Номер 8.8, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.8. Найдите число способов раскраски 2 фигур 6 цветами.

8.8. Для решения этой задачи необходимо определить, сколько существует комбинаций при раскрашивании двух фигур шестью цветами. В подобных задачах по комбинаторике, если в условии не указано иное, принято считать объекты (в данном случае фигуры) различимыми, а варианты выбора (цвета) — доступными для повторного использования.

Пусть у нас есть две различные фигуры: Фигура 1 и Фигура 2. И есть шесть различных цветов.

Для раскраски Фигуры 1 мы можем выбрать любой из 6 доступных цветов. Таким образом, для первой фигуры существует 6 вариантов выбора.

Поскольку цвета можно использовать повторно (нет ограничения, что фигуры должны быть разного цвета), для раскраски Фигуры 2 мы также можем выбрать любой из 6 цветов. Это дает нам еще 6 вариантов выбора.

Выбор цвета для одной фигуры является независимым событием от выбора цвета для другой. Согласно правилу произведения, общее число способов раскраски равно произведению числа вариантов для каждой фигуры.

Общее число способов $N$ вычисляется по формуле:

$N = (\text{количество вариантов для Фигуры 1}) \times (\text{количество вариантов для Фигуры 2})$

Подставляя наши значения, получаем:

$N = 6 \times 6 = 36$

Этот тип задачи также известен как размещение с повторениями. Формула для числа размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ позициям: $\bar{A}_n^k = n^k$. В нашем случае, у нас $k=2$ фигуры (позиции, которые нужно заполнить цветом) и $n=6$ цветов (элементы, которые можно выбирать).

Число способов = $6^2 = 36$.

Таким образом, существует 36 различных способов раскрасить 2 фигуры 6 цветами при данных условиях.

Ответ: 36