Номер 8.14, страница 85, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8.14. Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 25% цинка, второй — 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в 2 раза выше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 28% олова. Сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве?

Для решения задачи введем переменные и составим уравнения. Пусть $x$ — это процентное содержание олова во втором сплаве. Тогда, согласно условию, процентное содержание олова в первом сплаве равно $2x$.

Масса первого сплава $m_1 = 200$ кг, а масса второго сплава $m_2 = 300$ кг. Общая масса нового сплава, полученного их смешиванием, составляет:$M_{общ} = m_1 + m_2 = 200 + 300 = 500$ кг.

Выразим массу олова в каждом из первоначальных сплавов.Масса олова в первом сплаве: $m_{олова1} = 200 \cdot \frac{2x}{100} = 4x$ кг.Масса олова во втором сплаве: $m_{олова2} = 300 \cdot \frac{x}{100} = 3x$ кг.

Общая масса олова в новом сплаве является суммой масс олова из двух исходных сплавов:$M_{олова} = m_{олова1} + m_{олова2} = 4x + 3x = 7x$ кг.

По условию, в новом сплаве содержится 28% олова. Найдем массу олова в новом сплаве, исходя из его общей массы:$M_{олова} = 500 \cdot \frac{28}{100} = 500 \cdot 0.28 = 140$ кг.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв два выражения для общей массы олова, и найти $x$:$7x = 140$$x = \frac{140}{7}$$x = 20$

Таким образом, процентное содержание олова во втором сплаве составляет 20%, а в первом сплаве — $2 \cdot 20\% = 40\%$.

Теперь найдем, сколько килограммов меди содержится в получившемся новом сплаве. Для этого сначала вычислим массу меди в каждом из исходных сплавов. В первом сплаве содержится 25% цинка и 40% олова. Сумма всех компонентов должна составлять 100%, поэтому процентное содержание меди в первом сплаве равно:$100\% - 25\% - 40\% = 35\%$.Масса меди в 200 кг первого сплава составляет:$200 \cdot \frac{35}{100} = 70$ кг.

Во втором сплаве, по условию, содержится 50% меди. Масса меди в 300 кг второго сплава составляет:$300 \cdot \frac{50}{100} = 150$ кг.

Общая масса меди в новом сплаве равна сумме масс меди из первого и второго сплавов:$70 \text{ кг} + 150 \text{ кг} = 220$ кг.

Ответ: 220 кг.