Номер 9.2, страница 88, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.2. 1) Найдите число способов выбора 2 ручек из 5 и 2 карандашей из 3.

2) Найдите число способов выбора 3 тюльпанов из 10 и 4 нарциссов из 7.

3) Найдите число способов выбора 2 юношей из 20 и 2 девушек из 21.

1) Эта задача решается с использованием комбинаторики, а именно сочетаний, так как порядок выбора предметов не важен. Мы должны найти число способов выбора ручек и число способов выбора карандашей, а затем перемножить эти числа, так как выборы независимы (правило произведения).

Число способов выбрать 2 ручки из 5 равно числу сочетаний из 5 по 2, которое вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Для ручек: $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ способов.

Число способов выбрать 2 карандаша из 3 равно числу сочетаний из 3 по 2:

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ способа.

Общее число способов выбора равно произведению числа способов выбора ручек и числа способов выбора карандашей:

$N = C_5^2 \times C_3^2 = 10 \times 3 = 30$ способов.

Ответ: 30.

2) Аналогично предыдущей задаче, используем правило произведения для независимых событий: выбор тюльпанов и выбор нарциссов.

Сначала найдем число способов выбрать 3 тюльпана из 10:

$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ способов.

Теперь найдем число способов выбрать 4 нарцисса из 7:

$C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$ способов.

Общее число способов равно произведению этих двух значений:

$N = C_{10}^3 \times C_7^4 = 120 \times 35 = 4200$ способов.

Ответ: 4200.

3) Задача решается по тому же принципу. Выбор юношей и выбор девушек — независимые события.

Найдем число способов выбрать 2 юношей из 20:

$C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 10 \times 19 = 190$ способов.

Найдем число способов выбрать 2 девушек из 21:

$C_{21}^2 = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2!19!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 21 \times 10 = 210$ способов.

Общее число способов равно произведению числа способов для каждого выбора:

$N = C_{20}^2 \times C_{21}^2 = 190 \times 210 = 39900$ способов.

Ответ: 39900.