Номер 11.15, страница 99, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 11. Бином Ньютона и его свойства. Глава II. Элементы комбинаторики. Часть 1 - номер 11.15, страница 99.

Условие рус.

11.15. Функция f(x) задана формулой. Найдите значения f(1), f(2), f(3), f(4):

1) $f(x) = x^2 + 2x;$

2) $f(x) = x^2 + 2x - 2;$

3) $f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x;$

4) $f(x) = x^2 + 2x + \sqrt{x}.$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения значений функции $f(x)$ в точках $x=1, x=2, x=3$ и $x=4$, необходимо подставить эти значения вместо $x$ в каждую из заданных формул.

1) Для функции $f(x) = x^2 + 2x$:

При $x=1$: $f(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3$

При $x=2$: $f(2) = 2^2 + 2 \cdot 2 = 4 + 4 = 8$

При $x=3$: $f(3) = 3^2 + 2 \cdot 3 = 9 + 6 = 15$

При $x=4$: $f(4) = 4^2 + 2 \cdot 4 = 16 + 8 = 24$

Ответ: $f(1)=3$, $f(2)=8$, $f(3)=15$, $f(4)=24$.

2) Для функции $f(x) = x^2 + 2x - 2$:

При $x=1$: $f(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 - 2 = 1 + 2 - 2 = 1$

При $x=2$: $f(2) = 2^2 + 2 \cdot 2 - 2 = 4 + 4 - 2 = 6$

При $x=3$: $f(3) = 3^2 + 2 \cdot 3 - 2 = 9 + 6 - 2 = 13$

При $x=4$: $f(4) = 4^2 + 2 \cdot 4 - 2 = 16 + 8 - 2 = 22$

Ответ: $f(1)=1$, $f(2)=6$, $f(3)=13$, $f(4)=22$.

3) Для функции $f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x$:

При $x=1$: $f(1) = 1^3 + 2 \cdot 1^2 - 7 \cdot 1 = 1 + 2 - 7 = -4$

При $x=2$: $f(2) = 2^3 + 2 \cdot 2^2 - 7 \cdot 2 = 8 + 2 \cdot 4 - 14 = 8 + 8 - 14 = 2$

При $x=3$: $f(3) = 3^3 + 2 \cdot 3^2 - 7 \cdot 3 = 27 + 2 \cdot 9 - 21 = 27 + 18 - 21 = 24$

При $x=4$: $f(4) = 4^3 + 2 \cdot 4^2 - 7 \cdot 4 = 64 + 2 \cdot 16 - 28 = 64 + 32 - 28 = 68$

Ответ: $f(1)=-4$, $f(2)=2$, $f(3)=24$, $f(4)=68$.

4) Для функции $f(x) = x^2 + 2x + \sqrt{x}$:

При $x=1$: $f(1) = 1^2 + 2 \cdot 1 + \sqrt{1} = 1 + 2 + 1 = 4$

При $x=2$: $f(2) = 2^2 + 2 \cdot 2 + \sqrt{2} = 4 + 4 + \sqrt{2} = 8 + \sqrt{2}$

При $x=3$: $f(3) = 3^2 + 2 \cdot 3 + \sqrt{3} = 9 + 6 + \sqrt{3} = 15 + \sqrt{3}$

При $x=4$: $f(4) = 4^2 + 2 \cdot 4 + \sqrt{4} = 16 + 8 + 2 = 26$

Ответ: $f(1)=4$, $f(2)=8 + \sqrt{2}$, $f(3)=15 + \sqrt{3}$, $f(4)=26$.