Номер 1, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Количество различных нечетных трехзначных чисел без повторений цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7, 8, равно:

A) 16;

B) 10;

C) 9;

D) 8.

1. Для решения этой задачи найдем количество трехзначных нечетных чисел, которые можно составить из цифр {0, 2, 4, 7, 8} без их повторения. Мы будем использовать комбинаторное правило произведения, последовательно определяя количество вариантов для каждой позиции в числе: сотен, десятков и единиц.

Начнем с последней цифры (позиции единиц). По условию, число должно быть нечетным, следовательно, оно должно заканчиваться на нечетную цифру. В данном наборе {0, 2, 4, 7, 8} единственная нечетная цифра — это 7. Таким образом, для последней позиции есть только 1 вариант — цифра 7.

Далее рассмотрим первую цифру (позицию сотен). Так как число трехзначное, оно не может начинаться с 0. Также, по условию, цифры не повторяются, поэтому первая цифра не может быть 7 (она уже используется на последней позиции). Из набора {0, 2, 4, 7, 8} исключаем 0 и 7. Для первой позиции остаются цифры {2, 4, 8}. Следовательно, у нас есть 3 варианта для первой цифры.

Наконец, определим вторую цифру (позицию десятков). Из пяти исходных цифр мы уже использовали две: одну для первой позиции и одну для последней. Значит, для средней позиции осталось $5 - 2 = 3$ неиспользованные цифры. Например, если мы выбрали 2 для сотен и 7 для единиц, для десятков остаются {0, 4, 8}. В любом случае, для второй цифры будет 3 варианта.

Чтобы найти общее количество таких чисел, перемножим количество вариантов для каждой позиции:
Количество чисел = (варианты для сотен) × (варианты для десятков) × (варианты для единиц) = $3 \times 3 \times 1 = 9$.

Ответ: 9.