gdz.top
Номер 8, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава II. Элементы комбинаторики. Проверь себя - номер 8, страница 101.
№7
№8 (с. 101)
Условие рус. №8 (с. 101)
8. Коэффициент третьего члена в разложении бинома Ньютона
$(x-1)^{20}$ равен:
A) 20;
B) 120;
C) 190;
D) 210.
Условие кз. №8 (с. 101)
Решение. №8 (с. 101)
Решение 2 (rus). №8 (с. 101)
Для нахождения коэффициента третьего члена в разложении бинома Ньютона $(x-1)^{20}$ используется общая формула для $(k+1)$-го члена разложения $(a+b)^n$:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ — биномиальный коэффициент.
В нашем случае бином представлен как $(x-1)^{20}$, где $a = x$, $b = -1$ и степень $n = 20$.
Мы ищем третий член разложения, что соответствует значению $k+1 = 3$. Отсюда находим $k$:
$k = 3 - 1 = 2$.
Теперь подставим значения $n=20$ и $k=2$ в формулу для нахождения третьего члена $T_3$:
$T_3 = T_{2+1} = C_{20}^2 \cdot x^{20-2} \cdot (-1)^2$
Выполним вычисления:
$T_3 = C_{20}^2 \cdot x^{18} \cdot 1 = C_{20}^2 x^{18}$
Коэффициент этого члена равен биномиальному коэффициенту $C_{20}^2$. Вычислим его значение:
$C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2! \cdot 18!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{2 \cdot 1 \cdot 18!}$
Сокращаем $18!$ в числителе и знаменателе:
$C_{20}^2 = \frac{20 \cdot 19}{2} = 10 \cdot 19 = 190$
Следовательно, коэффициент третьего члена в разложении бинома $(x-1)^{20}$ равен 190. Это соответствует варианту ответа C).
Ответ: 190.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 101 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 101), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.