gdz.top
Номер 10, страница 101, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава II. Элементы комбинаторики. Проверь себя - номер 10, страница 101.
№9
№10 (с. 101)
Условие рус. №10 (с. 101)
10. Коэффициент при $x^2$ в разложении бинома Ньютона $(2x + 1)^6$ равен:
A) 32; B) 40; C) 50; D) 60.
Условие кз. №10 (с. 101)
Решение. №10 (с. 101)
Решение 2 (rus). №10 (с. 101)
Для нахождения коэффициента при $x^2$ в разложении бинома $(2x + 1)^6$ используется формула бинома Ньютона:
$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^k b^{n-k}$
где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ является биномиальным коэффициентом.
В данном выражении $(2x + 1)^6$ мы имеем: $a = 2x$, $b = 1$, и $n = 6$.
Подставим эти значения в формулу бинома Ньютона:
$(2x + 1)^6 = \sum_{k=0}^{6} C_6^k (2x)^k (1)^{6-k}$
Общий член этого разложения (обозначим его $T_{k+1}$) имеет вид:
$T_{k+1} = C_6^k (2x)^k \cdot 1^{6-k} = C_6^k \cdot 2^k \cdot x^k$
Мы ищем коэффициент при $x^2$. Это означает, что степень переменной $x$ должна быть равна 2. Из формулы общего члена видно, что это происходит при $k=2$.
Теперь найдем коэффициент для члена с $k=2$. Коэффициент этого члена равен $C_6^2 \cdot 2^2$.
Вычислим значение биномиального коэффициента $C_6^2$:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
Далее вычислим $2^2$:
$2^2 = 4$
Наконец, перемножим эти два значения, чтобы найти искомый коэффициент:
Коэффициент при $x^2$ = $C_6^2 \cdot 2^2 = 15 \times 4 = 60$
Ответ: 60.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 101 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 101), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.