Номер 12.5, страница 107, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 12. Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 12.5, страница 107.

Условие рус.

12.5. Напишите первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой:

1) $a_n = (-1)^n$;

2) $a_n = 2n + 3$;

3) $a_n = 5n - 2$;

4) $a_n = n^2 + 1$;

5) $a_n = n^2 + n$;

6) $a_n = n^2 - 2n$;

7) $a_n = n^2 + 2n + 1$;

8) $a_n = (-1)^n n^2.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 = -1$

При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 = 1$

При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 = -1$

При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 = 1$

При $n=5$: $a_5 = (-1)^5 = -1$

Таким образом, первые пять членов последовательности: -1, 1, -1, 1, -1.

Ответ: -1, 1, -1, 1, -1.

2) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = 2n + 3$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5$

При $n=2$: $a_2 = 2 \cdot 2 + 3 = 4 + 3 = 7$

При $n=3$: $a_3 = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9$

При $n=4$: $a_4 = 2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$

При $n=5$: $a_5 = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13$

Таким образом, первые пять членов последовательности: 5, 7, 9, 11, 13.

Ответ: 5, 7, 9, 11, 13.

3) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = 5n - 2$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = 5 \cdot 1 - 2 = 5 - 2 = 3$

При $n=2$: $a_2 = 5 \cdot 2 - 2 = 10 - 2 = 8$

При $n=3$: $a_3 = 5 \cdot 3 - 2 = 15 - 2 = 13$

При $n=4$: $a_4 = 5 \cdot 4 - 2 = 20 - 2 = 18$

При $n=5$: $a_5 = 5 \cdot 5 - 2 = 25 - 2 = 23$

Таким образом, первые пять членов последовательности: 3, 8, 13, 18, 23.

Ответ: 3, 8, 13, 18, 23.

4) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = n^2 + 1$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

При $n=2$: $a_2 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$

При $n=3$: $a_3 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$

При $n=4$: $a_4 = 4^2 + 1 = 16 + 1 = 17$

При $n=5$: $a_5 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$

Таким образом, первые пять членов последовательности: 2, 5, 10, 17, 26.

Ответ: 2, 5, 10, 17, 26.

5) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = n^2 + n$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$

При $n=2$: $a_2 = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$

При $n=3$: $a_3 = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$

При $n=4$: $a_4 = 4^2 + 4 = 16 + 4 = 20$

При $n=5$: $a_5 = 5^2 + 5 = 25 + 5 = 30$

Таким образом, первые пять членов последовательности: 2, 6, 12, 20, 30.

Ответ: 2, 6, 12, 20, 30.

6) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = n^2 - 2n$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = 1^2 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1$

При $n=2$: $a_2 = 2^2 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$

При $n=3$: $a_3 = 3^2 - 2 \cdot 3 = 9 - 6 = 3$

При $n=4$: $a_4 = 4^2 - 2 \cdot 4 = 16 - 8 = 8$

При $n=5$: $a_5 = 5^2 - 2 \cdot 5 = 25 - 10 = 15$

Таким образом, первые пять членов последовательности: -1, 0, 3, 8, 15.

Ответ: -1, 0, 3, 8, 15.

7) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = n^2 + 2n + 1$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$. Заметим, что формулу можно упростить, используя формулу квадрата суммы: $a_n = (n+1)^2$.

При $n=1$: $a_1 = (1+1)^2 = 2^2 = 4$

При $n=2$: $a_2 = (2+1)^2 = 3^2 = 9$

При $n=3$: $a_3 = (3+1)^2 = 4^2 = 16$

При $n=4$: $a_4 = (4+1)^2 = 5^2 = 25$

При $n=5$: $a_5 = (5+1)^2 = 6^2 = 36$

Таким образом, первые пять членов последовательности: 4, 9, 16, 25, 36.

Ответ: 4, 9, 16, 25, 36.

8) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n n^2$, необходимо последовательно подставить в формулу значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.

При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 \cdot 1^2 = -1 \cdot 1 = -1$

При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 \cdot 2^2 = 1 \cdot 4 = 4$

При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 \cdot 3^2 = -1 \cdot 9 = -9$

При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 \cdot 4^2 = 1 \cdot 16 = 16$

При $n=5$: $a_5 = (-1)^5 \cdot 5^2 = -1 \cdot 25 = -25$

Таким образом, первые пять членов последовательности: -1, 4, -9, 16, -25.

Ответ: -1, 4, -9, 16, -25.