Номер 12.1, страница 107, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 12. Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 12.1, страница 107.

Условие рус.

12.1. Выпишите первые пять членов возрастающей числовой последовательности, состоящей из натуральных чисел, которые:

1) $n \equiv 2 \pmod{4}$;

2) $n \equiv 1 \pmod{7}$;

3) $n \equiv 3 \pmod{5}$;

4) $n \equiv 8 \pmod{9}$.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

1)

Согласно условию, искомые натуральные числа $N$ при делении на 4 должны давать остаток 2. Это условие можно представить в виде формулы арифметической прогрессии $N = 4k + 2$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, \ldots$), поскольку мы ищем натуральные числа. Чтобы найти первые пять членов этой возрастающей последовательности, необходимо подставить в формулу первые пять целых неотрицательных значений для $k$:
При $k=0$: $N = 4 \cdot 0 + 2 = 2$
При $k=1$: $N = 4 \cdot 1 + 2 = 6$
При $k=2$: $N = 4 \cdot 2 + 2 = 10$
При $k=3$: $N = 4 \cdot 3 + 2 = 14$
При $k=4$: $N = 4 \cdot 4 + 2 = 18$
Таким образом, первые пять членов искомой последовательности: 2, 6, 10, 14, 18.

Ответ: 2, 6, 10, 14, 18.

2)

Искомые натуральные числа $N$ при делении на 7 должны давать остаток 1. Это можно выразить формулой $N = 7k + 1$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, \ldots$). Для нахождения первых пяти членов такой возрастающей последовательности, подставим в формулу первые пять значений для $k$:
При $k=0$: $N = 7 \cdot 0 + 1 = 1$
При $k=1$: $N = 7 \cdot 1 + 1 = 8$
При $k=2$: $N = 7 \cdot 2 + 1 = 15$
При $k=3$: $N = 7 \cdot 3 + 1 = 22$
При $k=4$: $N = 7 \cdot 4 + 1 = 29$
Таким образом, первые пять членов искомой последовательности: 1, 8, 15, 22, 29.

Ответ: 1, 8, 15, 22, 29.

3)

Искомые натуральные числа $N$ при делении на 5 должны давать остаток 3. Это можно выразить формулой $N = 5k + 3$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, \ldots$). Для нахождения первых пяти членов такой возрастающей последовательности, подставим в формулу первые пять значений для $k$:
При $k=0$: $N = 5 \cdot 0 + 3 = 3$
При $k=1$: $N = 5 \cdot 1 + 3 = 8$
При $k=2$: $N = 5 \cdot 2 + 3 = 13$
При $k=3$: $N = 5 \cdot 3 + 3 = 18$
При $k=4$: $N = 5 \cdot 4 + 3 = 23$
Таким образом, первые пять членов искомой последовательности: 3, 8, 13, 18, 23.

Ответ: 3, 8, 13, 18, 23.

4)

Искомые натуральные числа $N$ при делении на 9 должны давать остаток 8. Это можно выразить формулой $N = 9k + 8$, где $k$ — целое неотрицательное число ($k=0, 1, 2, \ldots$). Для нахождения первых пяти членов такой возрастающей последовательности, подставим в формулу первые пять значений для $k$:
При $k=0$: $N = 9 \cdot 0 + 8 = 8$
При $k=1$: $N = 9 \cdot 1 + 8 = 17$
При $k=2$: $N = 9 \cdot 2 + 8 = 26$
При $k=3$: $N = 9 \cdot 3 + 8 = 35$
При $k=4$: $N = 9 \cdot 4 + 8 = 44$
Таким образом, первые пять членов искомой последовательности: 8, 17, 26, 35, 44.

Ответ: 8, 17, 26, 35, 44.