Номер 12.10, страница 108, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 12. Числовая последовательность, ее виды, способы задания и свойства. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 12.10, страница 108.

Условие рус.

12.10. Напишите первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой:

1) $a_n = (-1)^n \cdot 2;$

2) $a_n = (-1)^n \cdot 2 + 2;$

3) $a_n = \frac{1 + (-1)^n}{2};$

4) $a_n = n^2 + (-1)^n n;$

5) $a_n = 2^n + 1;$

6) $a_n = (-1)^n n^2 - 3n;$

7) $a_n = n^2 + 2n + (-2)^{n+1};$

8) $a_n = (-1)^n n^2 + (-1)^{n+1};$

9) $a_n = \frac{n + (-1)^n}{2n}.$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

1) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n \cdot 2$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$.
При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$.
При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$.
При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$.
При $n=5$: $a_5 = (-1)^5 \cdot 2 = -1 \cdot 2 = -2$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: -2, 2, -2, 2, -2.
Ответ: -2, 2, -2, 2, -2.

2) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n \cdot 2 + 2$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 \cdot 2 + 2 = -2 + 2 = 0$.
При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 \cdot 2 + 2 = 2 + 2 = 4$.
При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 \cdot 2 + 2 = -2 + 2 = 0$.
При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 \cdot 2 + 2 = 2 + 2 = 4$.
При $n=5$: $a_5 = (-1)^5 \cdot 2 + 2 = -2 + 2 = 0$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 0, 4, 0, 4, 0.
Ответ: 0, 4, 0, 4, 0.

3) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{1 + (-1)^n}{2}$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = \frac{1 + (-1)^1}{2} = \frac{1 - 1}{2} = 0$.
При $n=2$: $a_2 = \frac{1 + (-1)^2}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$.
При $n=3$: $a_3 = \frac{1 + (-1)^3}{2} = \frac{1 - 1}{2} = 0$.
При $n=4$: $a_4 = \frac{1 + (-1)^4}{2} = \frac{1 + 1}{2} = 1$.
При $n=5$: $a_5 = \frac{1 + (-1)^5}{2} = \frac{1 - 1}{2} = 0$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 0, 1, 0, 1, 0.
Ответ: 0, 1, 0, 1, 0.

4) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = n^2 + (-1)^n n$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = 1^2 + (-1)^1 \cdot 1 = 1 - 1 = 0$.
При $n=2$: $a_2 = 2^2 + (-1)^2 \cdot 2 = 4 + 2 = 6$.
При $n=3$: $a_3 = 3^2 + (-1)^3 \cdot 3 = 9 - 3 = 6$.
При $n=4$: $a_4 = 4^2 + (-1)^4 \cdot 4 = 16 + 4 = 20$.
При $n=5$: $a_5 = 5^2 + (-1)^5 \cdot 5 = 25 - 5 = 20$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 0, 6, 6, 20, 20.
Ответ: 0, 6, 6, 20, 20.

5) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = 2^n + 1$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = 2^1 + 1 = 2 + 1 = 3$.
При $n=2$: $a_2 = 2^2 + 1 = 4 + 1 = 5$.
При $n=3$: $a_3 = 2^3 + 1 = 8 + 1 = 9$.
При $n=4$: $a_4 = 2^4 + 1 = 16 + 1 = 17$.
При $n=5$: $a_5 = 2^5 + 1 = 32 + 1 = 33$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 3, 5, 9, 17, 33.
Ответ: 3, 5, 9, 17, 33.

6) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n n^2 - 3n$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 = -1 - 3 = -4$.
При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 = 4 - 6 = -2$.
При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 \cdot 3^2 - 3 \cdot 3 = -9 - 9 = -18$.
При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 \cdot 4^2 - 3 \cdot 4 = 16 - 12 = 4$.
При $n=5$: $a_5 = (-1)^5 \cdot 5^2 - 3 \cdot 5 = -25 - 15 = -40$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: -4, -2, -18, 4, -40.
Ответ: -4, -2, -18, 4, -40.

7) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = n^2 + 2n + (-2)^{n+1}$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = 1^2 + 2 \cdot 1 + (-2)^{1+1} = 1 + 2 + (-2)^2 = 3 + 4 = 7$.
При $n=2$: $a_2 = 2^2 + 2 \cdot 2 + (-2)^{2+1} = 4 + 4 + (-2)^3 = 8 - 8 = 0$.
При $n=3$: $a_3 = 3^2 + 2 \cdot 3 + (-2)^{3+1} = 9 + 6 + (-2)^4 = 15 + 16 = 31$.
При $n=4$: $a_4 = 4^2 + 2 \cdot 4 + (-2)^{4+1} = 16 + 8 + (-2)^5 = 24 - 32 = -8$.
При $n=5$: $a_5 = 5^2 + 2 \cdot 5 + (-2)^{5+1} = 25 + 10 + (-2)^6 = 35 + 64 = 99$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 7, 0, 31, -8, 99.
Ответ: 7, 0, 31, -8, 99.

8) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n n^2 + (-1)^{n+1}$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 \cdot 1^2 + (-1)^{1+1} = -1 + 1 = 0$.
При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 \cdot 2^2 + (-1)^{2+1} = 4 - 1 = 3$.
При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 \cdot 3^2 + (-1)^{3+1} = -9 + 1 = -8$.
При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 \cdot 4^2 + (-1)^{4+1} = 16 - 1 = 15$.
При $n=5$: $a_5 = (-1)^5 \cdot 5^2 + (-1)^{5+1} = -25 + 1 = -24$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 0, 3, -8, 15, -24.
Ответ: 0, 3, -8, 15, -24.

9) Чтобы найти первые пять членов числовой последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{n + (-1)^n}{2n}$, необходимо последовательно подставить значения $n = 1, 2, 3, 4, 5$.
При $n=1$: $a_1 = \frac{1 + (-1)^1}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 1}{2} = 0$.
При $n=2$: $a_2 = \frac{2 + (-1)^2}{2 \cdot 2} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}$.
При $n=3$: $a_3 = \frac{3 + (-1)^3}{2 \cdot 3} = \frac{3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
При $n=4$: $a_4 = \frac{4 + (-1)^4}{2 \cdot 4} = \frac{4 + 1}{8} = \frac{5}{8}$.
При $n=5$: $a_5 = \frac{5 + (-1)^5}{2 \cdot 5} = \frac{5 - 1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Таким образом, первые пять членов последовательности: 0, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{2}{5}$.
Ответ: 0, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{2}{5}$.