gdz.top
Номер 14.24, страница 128, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 14. Формула для вычисления значения суммы первых n членов арифметической прогрессии - номер 14.24, страница 128.
№14.23
№14.24 (с. 128)
Условие рус. №14.24 (с. 128)
14.24. В конечной арифметической прогрессии с нечетным числом членов средний член равен 17, а значение суммы всех слагаемых на 112 больше их числа. Найдите число членов прогрессии.
Условие кз. №14.24 (с. 128)
Решение. №14.24 (с. 128)
Решение 2 (rus). №14.24 (с. 128)
Пусть $n$ — число членов конечной арифметической прогрессии, а $S_n$ — сумма ее членов.
По условию, число членов прогрессии $n$ является нечетным. В такой прогрессии всегда есть один средний член, его порядковый номер равен $\frac{n+1}{2}$. Обозначим этот член как $a_{\text{ср}}$.
Из условия задачи известно, что средний член равен 17:$a_{\text{ср}} = a_{(n+1)/2} = 17$
Для арифметической прогрессии с нечетным числом членов существует свойство: сумма всех членов прогрессии равна произведению числа членов на средний член.$S_n = n \cdot a_{\text{ср}}$
Подставим известное значение среднего члена в эту формулу:$S_n = n \cdot 17 = 17n$
Также по условию задачи сказано, что значение суммы всех слагаемых на 112 больше их числа. Запишем это в виде уравнения:$S_n = n + 112$
Теперь у нас есть два выражения для $S_n$. Мы можем их приравнять, чтобы составить уравнение относительно $n$:$17n = n + 112$
Решим это линейное уравнение:$17n - n = 112$$16n = 112$$n = \frac{112}{16}$$n = 7$
Мы нашли, что число членов прогрессии равно 7. Это нечетное число, что соответствует условию задачи.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14.24 расположенного на странице 128 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.24 (с. 128), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.