Номер 17.10, страница 154, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 17. Формула для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 17.10, страница 154.

Условие рус.

17.10. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если известно:

1) $q = -\frac{5}{8}$, $S = 80$;

2) $q = \frac{3}{7}$, $S = 42$.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы бесконечной геометрической прогрессии: $S = \frac{b_1}{1-q}$, где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Эта формула применима, так как в обоих случаях $|q| < 1$.

Из этой формулы выразим первый член $b_1$:

$b_1 = S \cdot (1-q)$

1) Дано: $q = -\frac{5}{8}$, $S = 80$.

Подставим известные значения в формулу для нахождения $b_1$:

$b_1 = 80 \cdot (1 - (-\frac{5}{8})) = 80 \cdot (1 + \frac{5}{8}) = 80 \cdot (\frac{8}{8} + \frac{5}{8}) = 80 \cdot \frac{13}{8}$

$b_1 = \frac{80 \cdot 13}{8} = 10 \cdot 13 = 130$

Ответ: $130$

2) Дано: $q = \frac{3}{7}$, $S = 42$.

Подставим известные значения в формулу для нахождения $b_1$:

$b_1 = 42 \cdot (1 - \frac{3}{7}) = 42 \cdot (\frac{7}{7} - \frac{3}{7}) = 42 \cdot \frac{4}{7}$

$b_1 = \frac{42 \cdot 4}{7} = 6 \cdot 4 = 24$

Ответ: $24$