Номер 17.11, страница 155, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 17. Формула для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 17.11, страница 155.

Условие рус.

17.11. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии,

если известно:

1) $b_1 = 15, S = 18;$

2) $b_1 = 18, S = 15.$

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения знаменателя бесконечной геометрической прогрессии воспользуемся формулой ее суммы: $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — ее первый член, а $q$ — знаменатель. Формула справедлива при $|q| < 1$.

Выразим из этой формулы знаменатель $q$:

$S \cdot (1 - q) = b_1$

$1 - q = \frac{b_1}{S}$

$q = 1 - \frac{b_1}{S}$

Теперь подставим известные значения для каждого случая.

1) Дано: $b_1 = 15$, $S = 18$.

Найдем знаменатель $q$:

$q = 1 - \frac{15}{18} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.

Проверим условие сходимости: $|\frac{1}{6}| < 1$. Условие выполняется, следовательно, такое значение знаменателя возможно.

Ответ: $\frac{1}{6}$

2) Дано: $b_1 = 18$, $S = 15$.

Найдем знаменатель $q$:

$q = 1 - \frac{18}{15} = 1 - \frac{6}{5} = \frac{5}{5} - \frac{6}{5} = -\frac{1}{5}$.

Проверим условие сходимости: $|-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$. Условие выполняется, следовательно, такое значение знаменателя возможно.

Ответ: $-\frac{1}{5}$