gdz.top
Номер 17.25, страница 156, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 17. Формула для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии - номер 17.25, страница 156.
№17.24
№17.25 (с. 156)
Условие рус. №17.25 (с. 156)
17.25. Найдите значение суммы: $\frac{1}{3} + \frac{3}{4} + \frac{1}{9} + \frac{9}{16} + \frac{1}{27} + \frac{27}{64} + \dots$
Условие кз. №17.25 (с. 156)
Решение. №17.25 (с. 156)
Решение 2 (rus). №17.25 (с. 156)
Заданный ряд можно представить как сумму двух бесконечных геометрических прогрессий. Перегруппируем его члены:
$S = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64} + \dots\right)$
Обозначим первую сумму в скобках как $S_1$. Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, у которой первый член $b_1 = \frac{1}{3}$ и знаменатель $q_1 = \frac{1}{3}$. Поскольку модуль знаменателя $|q_1| = \frac{1}{3} < 1$, прогрессия является сходящейся. Ее сумма вычисляется по формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии $S = \frac{b_1}{1-q}$.
Найдем сумму $S_1$:
$S_1 = \frac{\frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$.
Обозначим вторую сумму в скобках как $S_2$. Это также бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, у которой первый член $b_2 = \frac{3}{4}$ и знаменатель $q_2 = \frac{3}{4}$. Поскольку модуль знаменателя $|q_2| = \frac{3}{4} < 1$, эта прогрессия также является сходящейся.
Найдем сумму $S_2$:
$S_2 = \frac{\frac{3}{4}}{1 - \frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}} = 3$.
Общая сумма ряда равна сумме $S_1$ и $S_2$.
$S = S_1 + S_2 = \frac{1}{2} + 3 = 3,5$.
Ответ: $3,5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17.25 расположенного на странице 156 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.25 (с. 156), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.