gdz.top
Номер 17.32, страница 157, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 17. Формула для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии - номер 17.32, страница 157.
№17.31
№17.32 (с. 157)
Условие рус. №17.32 (с. 157)
17.32. Углы выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию. Найдите значение суммы наименьшего и наибольшего углов этого четырехугольника.
Условие кз. №17.32 (с. 157)
Решение. №17.32 (с. 157)
Решение 2 (rus). №17.32 (с. 157)
Пусть четыре угла выпуклого четырехугольника $a_1, a_2, a_3, a_4$ образуют арифметическую прогрессию. Без ограничения общности, упорядочим их по возрастанию. Тогда $a_1$ будет наименьшим углом, а $a_4$ — наибольшим.
Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника всегда равна $360^\circ$. Следовательно, мы можем записать:$a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 360^\circ$.
Сумму первых $n$ членов арифметической прогрессии можно найти по формуле $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$. В нашем случае количество членов (углов) $n=4$, а их сумма $S_4 = 360^\circ$.
Подставим известные значения в формулу суммы:$S_4 = \frac{a_1 + a_4}{2} \cdot 4$.
Так как $S_4 = 360^\circ$, получаем уравнение:$360^\circ = \frac{a_1 + a_4}{2} \cdot 4$.
Упростим это уравнение:$360^\circ = (a_1 + a_4) \cdot 2$.
Теперь мы можем найти искомое значение суммы наименьшего и наибольшего углов ($a_1 + a_4$):$a_1 + a_4 = \frac{360^\circ}{2} = 180^\circ$.
Ответ: $180^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17.32 расположенного на странице 157 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.32 (с. 157), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.