gdz.top
Номер 17.33, страница 157, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Параграф 17. Формула для вычисления значения суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии - номер 17.33, страница 157.
№17.32
№17.33 (с. 157)
Условие рус. №17.33 (с. 157)
17.33. Найдите значение суммы всех натуральных чисел, кратных 5, заключенных в промежутке от 50 до 150.
Условие кз. №17.33 (с. 157)
Решение. №17.33 (с. 157)
Решение 2 (rus). №17.33 (с. 157)
Данная задача сводится к нахождению суммы членов арифметической прогрессии. Натуральные числа, кратные 5, образуют арифметическую прогрессию с разностью $d=5$.
Нам нужно найти сумму чисел из этой прогрессии, которые находятся в промежутке от 50 до 150.
Первый член нашей последовательности, который удовлетворяет условию (не меньше 50 и кратен 5), это $a_1 = 50$.
Последний член последовательности, который удовлетворяет условию (не больше 150 и кратен 5), это $a_n = 150$.
Сначала найдем количество членов $n$ в этой последовательности. Для этого воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения:
$150 = 50 + (n-1) \cdot 5$
Вычтем 50 из обеих частей уравнения:
$100 = (n-1) \cdot 5$
Разделим обе части на 5:
$20 = n-1$
Отсюда находим $n$:
$n = 21$
Таким образом, в заданном промежутке 21 число, кратное 5.
Теперь найдем сумму этих чисел, используя формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Подставим наши значения в формулу:
$S_{21} = \frac{50 + 150}{2} \cdot 21$
$S_{21} = \frac{200}{2} \cdot 21$
$S_{21} = 100 \cdot 21$
$S_{21} = 2100$
Сумма всех натуральных чисел, кратных 5, заключенных в промежутке от 50 до 150, равна 2100.
Ответ: 2100
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17.33 расположенного на странице 157 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.33 (с. 157), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.