Номер 18.22, страница 164, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.22. Осознание метода математической индукции, как отдельного важного метода, восходит к Блезу Паскалю (1623–1662), хотя отдельные случаи применения встречаются у Евклида (ок. 300 г. до н. э.).

Название метода было введено шотландским математиком де Морганом в 1838 г.

Вклад Блеза Паскаля. Согласно представленной информации, осознание метода математической индукции как самостоятельного и важного научного инструмента связано с работами французского математика, физика и философа Блеза Паскаля (1623–1662). Именно Паскаль в своем «Трактате об арифметическом треугольнике» (опубликован в 1665 г.) впервые четко сформулировал и применил этот метод для доказательства свойств биномиальных коэффициентов, образующих треугольник Паскаля. Его формулировка включала два ключевых шага, которые сегодня являются основой метода: проверку утверждения для начального случая (база индукции) и доказательство того, что если утверждение верно для некоторого случая, то оно верно и для следующего (индукционный переход). Ответ: Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит к Блезу Паскалю.

Ранние применения метода. Хотя Паскаль был первым, кто формализовал метод, его элементы использовались и ранее. В тексте упоминается древнегреческий математик Евклид (около 300 г. до н. э.). Примером неявного использования индуктивного рассуждения у Евклида может служить его доказательство бесконечности множества простых чисел (Книга IX «Начал»). Он не использовал индукцию в современном виде, но его доказательство от противного содержит логическую цепочку, которую можно интерпретировать как индуктивный шаг. Подобные индуктивные рассуждения встречались и у других математиков до Паскаля, но они не были выделены в отдельный метод. Ответ: Отдельные случаи применения рассуждений, схожих с математической индукцией, встречаются уже в работах Евклида.

Введение термина «математическая индукция». Современное название метода — «математическая индукция» — появилось значительно позже. Оно было введено в 1838 году шотландским математиком и логиком Августом (Огастесом) де Морганом (1806–1871), портрет которого приведен на изображении. Де Морган четко разграничил индукцию в естественных науках (обобщение на основе наблюдений) и строгий дедуктивный метод в математике, который он и назвал математической индукцией. Он подробно описал этот метод в своей статье «Induction (Mathematics)» для энциклопедии Penny Cyclopædia, что способствовало его популяризации и закреплению термина в научном обиходе. Ответ: Название «математическая индукция» было введено шотландским математиком де Морганом в 1838 году.