Номер 20.32, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.32. 1) В середине XVIII в., благодаря швейцарскому математику Леонарду Эйлеру, тригонометрия приняла современный вид. Ученый разработал ее как науку о тригонометрических функциях, ввел записи $sinx$, $tgx$, стороны $\triangle ABC$ обозначил через $a$, $b$, $c$ и углы, противоположные этим сторонам, соответственно через $A$, $B$, $C$.

Л. Эйлер рассматривал тригонометрические функции аргумента $x$ — радианной меры соответствующего угла, давая этому аргументу различные значения: положительные, отрицательные и даже комплексные. Он же ввел и обратные тригонометрические функции.

Леонард Эйлер

(1707–1783)

Региомонтан

(1436–1476)

2) Выдающийся немецкий астроном XV века Региомонтан составил таблицу синусов плоских углов с точностью до седьмой значащей цифры.

1) В середине XVIII века, благодаря швейцарскому математику Леонарду Эйлеру, тригонометрия приобрела свой современный аналитический вид. Эйлер систематизировал эту область знаний, представив ее как науку о тригонометрических функциях, а не просто как раздел геометрии для решения треугольников. Его ключевые вклады включают:

• Введение стандартных обозначений: Он ввел и закрепил в математике краткие и удобные записи для тригонометрических функций, такие как $sin\,x$, $cos\,x$, $tg\,x$, которые используются повсеместно и сегодня. Он также предложил стандартную систему обозначений для элементов треугольника: стороны $a, b, c$ и противолежащие им углы $A, B, C$.
• Расширение понятия функции: Эйлер начал рассматривать тригонометрические функции от аргумента $x$, который мог принимать любые действительные значения (положительные, отрицательные), а не только значения углов от 0 до 90 градусов. Аргумент $x$ стал пониматься как радианная мера угла. Вершиной этого подхода стало распространение тригонометрических функций на область комплексных чисел с помощью знаменитой формулы Эйлера: $e^{ix} = \cos x + i\sin x$.
• Введение обратных функций: Он также ввел и начал систематически изучать обратные тригонометрические функции (аркфункции), такие как $arcsin\,x$, $arccos\,x$, $arctg\,x$, которые являются неотъемлемой частью современного математического анализа.

Таким образом, Эйлер превратил тригонометрию в мощный инструмент анализа, глубоко связанный с другими разделами математики.Ответ:

2) Выдающийся немецкий астроном и математик XV века Региомонтан (настоящее имя — Иоганн Мюллер фон Кёнигсберг) внес фундаментальный вклад в развитие тригонометрии задолго до Эйлера, заложив основы для ее становления как самостоятельной дисциплины. Его главным достижением, упомянутым в тексте, является составление подробных и исключительно точных для своего времени тригонометрических таблиц. Он вычислил таблицы синусов (а также тангенсов) с точностью до седьмой значащей цифры. В эпоху до изобретения калькуляторов и компьютеров такие таблицы были бесценным инструментом для проведения точных вычислений в астрономии (например, для расчета траекторий небесных тел), навигации и геодезии. Труд Региомонтана по составлению таблиц был колоссальной вычислительной работой, которая значительно повысила точность научных и инженерных расчетов и оставалась стандартом на протяжении многих лет.Ответ: