Номер 22.28, страница 43, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22.28. Постройте график уравнения:

1) $ \frac{y - x^2}{x - 2} = 0; $

2) $ \frac{y - x^2 + 2}{x - 2} = 0; $

3) $ \frac{y - 0,5x^2}{|x| - 2} = 0; $

4) $ \frac{y + 0,5x^2}{|x| - 3} = 0. $

1) $\frac{y - x^2}{x - 2} = 0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Запишем это в виде системы условий:

$\begin{cases} y - x^2 = 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$

Из этой системы получаем:

$\begin{cases} y = x^2 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Следовательно, графиком данного уравнения является парабола $y = x^2$, из которой исключена точка, абсцисса которой равна 2. Найдем ординату этой точки: $y = 2^2 = 4$.

Таким образом, график — это парабола $y = x^2$ с выколотой точкой $(2, 4)$.

Ответ:

2) $\frac{y - x^2 + 2}{x - 2} = 0$

Данное уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} y - x^2 + 2 = 0 \\ x - 2 \neq 0 \end{cases}$

Из системы получаем:

$\begin{cases} y = x^2 - 2 \\ x \neq 2 \end{cases}$

Графиком является парабола $y = x^2 - 2$. Это стандартная парабола $y = x^2$, смещенная на 2 единицы вниз вдоль оси Oy. Из графика нужно исключить точку с абсциссой $x = 2$. Найдем ее ординату: $y = 2^2 - 2 = 2$.

Таким образом, график — это парабола $y = x^2 - 2$ с выколотой точкой $(2, 2)$.

Ответ:

3) $\frac{y - 0,5x^2}{|x| - 2} = 0$

Данное уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} y - 0.5x^2 = 0 \\ |x| - 2 \neq 0 \end{cases}$

Из системы получаем:

$\begin{cases} y = 0.5x^2 \\ |x| \neq 2 \end{cases}$

Условие $|x| \neq 2$ означает, что $x \neq 2$ и $x \neq -2$. Графиком является парабола $y = 0.5x^2$, из которой исключены две точки. Найдем их координаты:

При $x = 2$, $y = 0.5 \cdot 2^2 = 0.5 \cdot 4 = 2$. Точка $(2, 2)$.

При $x = -2$, $y = 0.5 \cdot (-2)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2$. Точка $(-2, 2)$.

Таким образом, график — это парабола $y = 0.5x^2$ с выколотыми точками $(2, 2)$ и $(-2, 2)$.

Ответ:

4) $\frac{y + 0,5x^2}{|x| - 3} = 0$

Данное уравнение равносильно системе:

$\begin{cases} y + 0.5x^2 = 0 \\ |x| - 3 \neq 0 \end{cases}$

Из системы получаем:

$\begin{cases} y = -0.5x^2 \\ |x| \neq 3 \end{cases}$

Условие $|x| \neq 3$ означает, что $x \neq 3$ и $x \neq -3$. Графиком является парабола $y = -0.5x^2$, ветви которой направлены вниз. Из графика нужно исключить две точки. Найдем их координаты:

При $x = 3$, $y = -0.5 \cdot 3^2 = -0.5 \cdot 9 = -4.5$. Точка $(3, -4.5)$.

При $x = -3$, $y = -0.5 \cdot (-3)^2 = -0.5 \cdot 9 = -4.5$. Точка $(-3, -4.5)$.

Таким образом, график — это парабола $y = -0.5x^2$ с выколотыми точками $(3, -4.5)$ и $(-3, -4.5)$.

Ответ: