Номер 23.2, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.2. Найдите значение выражения:

1) $\sin 225^\circ$;

2) $\sin 330^\circ$;

3) $\cos 210^\circ$;

4) $\tan 225^\circ$;

5) $\cos 120^\circ$;

6) $\cot 150^\circ$.

1) Для нахождения значения $\sin(225°)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $225°$ находится в третьей координатной четверти, где синус имеет отрицательный знак. Представим $225°$ в виде суммы $180° + 45°$. Применяя формулу приведения $\sin(180° + \alpha) = -\sin(\alpha)$, получаем: $\sin(225°) = \sin(180° + 45°) = -\sin(45°)$. Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Таким образом, искомое значение равно $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ответ: $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

2) Для нахождения значения $\sin(330°)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $330°$ находится в четвертой координатной четверти, где синус имеет отрицательный знак. Представим $330°$ в виде разности $360° - 30°$. Применяя формулу приведения $\sin(360° - \alpha) = -\sin(\alpha)$, получаем: $\sin(330°) = \sin(360° - 30°) = -\sin(30°)$. Табличное значение $\sin(30°) = \frac{1}{2}$. Таким образом, искомое значение равно $-\frac{1}{2}$. Ответ: $-\frac{1}{2}$

3) Для нахождения значения $\cos(210°)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $210°$ находится в третьей координатной четверти, где косинус имеет отрицательный знак. Представим $210°$ в виде суммы $180° + 30°$. Применяя формулу приведения $\cos(180° + \alpha) = -\cos(\alpha)$, получаем: $\cos(210°) = \cos(180° + 30°) = -\cos(30°)$. Табличное значение $\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Таким образом, искомое значение равно $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Ответ: $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

4) Для нахождения значения $\text{tg}(225°)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $225°$ находится в третьей координатной четверти, где тангенс имеет положительный знак. Представим $225°$ в виде суммы $180° + 45°$. Применяя формулу приведения $\text{tg}(180° + \alpha) = \text{tg}(\alpha)$, получаем: $\text{tg}(225°) = \text{tg}(180° + 45°) = \text{tg}(45°)$. Табличное значение $\text{tg}(45°) = 1$. Таким образом, искомое значение равно $1$. Ответ: $1$

5) Для нахождения значения $\cos(120°)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $120°$ находится во второй координатной четверти, где косинус имеет отрицательный знак. Представим $120°$ в виде разности $180° - 60°$. Применяя формулу приведения $\cos(180° - \alpha) = -\cos(\alpha)$, получаем: $\cos(120°) = \cos(180° - 60°) = -\cos(60°)$. Табличное значение $\cos(60°) = \frac{1}{2}$. Таким образом, искомое значение равно $-\frac{1}{2}$. Ответ: $-\frac{1}{2}$

6) Для нахождения значения $\text{ctg}(150°)$ воспользуемся формулами приведения. Угол $150°$ находится во второй координатной четверти, где котангенс имеет отрицательный знак. Представим $150°$ в виде разности $180° - 30°$. Применяя формулу приведения $\text{ctg}(180° - \alpha) = -\text{ctg}(\alpha)$, получаем: $\text{ctg}(150°) = \text{ctg}(180° - 30°) = -\text{ctg}(30°)$. Табличное значение $\text{ctg}(30°) = \sqrt{3}$. Таким образом, искомое значение равно $-\sqrt{3}$. Ответ: $-\sqrt{3}$