Номер 23.33, страница 55, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

23.33. Постройте единичную окружность и вектор $OA$, где точка А лежит на окружности, составляющий с положительным направлением оси $Ox$ угол в $60^\circ$, $120^\circ$, $210^\circ$, $270^\circ$.

Для построения заданных векторов используется единичная окружность. Это окружность с центром в начале координат O(0,0) и радиусом R=1. Угол отсчитывается от положительного направления оси Ox против часовой стрелки. Конец вектора, точка A, лежит на этой окружности, и её координаты $(x, y)$ для заданного угла $\alpha$ вычисляются по формулам: $x = \cos \alpha$ и $y = \sin \alpha$.

Угол 60°
Отложим от положительного направления оси Ox угол в 60° против часовой стрелки. Точка пересечения конечной стороны угла с окружностью будет искомой точкой A. Вектор $\vec{OA}$ соединяет начало координат с этой точкой. Угол 60° находится в первой координатной четверти. Координаты точки A: $x = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$
$y = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: Построение показано на рисунке. Координаты точки A: $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.

Угол 120°
Аналогично построим вектор для угла 120°. Этот угол находится во второй координатной четверти. Координаты точки A: $x = \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$
$y = \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Ответ: Построение показано на рисунке. Координаты точки A: $(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.

Угол 210°
Для угла в 210°, который расположен в третьей координатной четверти, процедура построения та же. Координаты точки A: $x = \cos(210^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
$y = \sin(210^\circ) = -\frac{1}{2}$

Ответ: Построение показано на рисунке. Координаты точки A: $(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2})$.

Угол 270°
Угол в 270° совпадает с отрицательным направлением оси Oy. Точка A будет лежать на окружности и на этой оси. Координаты точки A: $x = \cos(270^\circ) = 0$
$y = \sin(270^\circ) = -1$

Ответ: Построение показано на рисунке. Координаты точки A: $(0, -1)$.