Номер 24.2, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.2. Найдите значение выражения:

1) $\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ$;

2) $\cos 50^\circ \cos 5^\circ + \sin 50^\circ \sin 5^\circ$;

3) $\sin 71^\circ \cos 11^\circ - \cos 71^\circ \sin 11^\circ$;

4) $\cos 25^\circ \cos 65^\circ - \sin 25^\circ \sin 65^\circ$.

1) Для вычисления выражения $sin20^\circ cos10^\circ + cos20^\circ sin10^\circ$ используется формула синуса суммы двух углов: $sin(\alpha + \beta) = sin\alpha cos\beta + cos\alpha sin\beta$. В данном случае $\alpha = 20^\circ$ и $\beta = 10^\circ$.
Применяя формулу, получаем:
$sin(20^\circ + 10^\circ) = sin(30^\circ)$.
Значение синуса 30 градусов является табличным: $sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

2) Для вычисления выражения $cos50^\circ cos5^\circ + sin50^\circ sin5^\circ$ используется формула косинуса разности двух углов: $cos(\alpha - \beta) = cos\alpha cos\beta + sin\alpha sin\beta$. В данном случае $\alpha = 50^\circ$ и $\beta = 5^\circ$.
Применяя формулу, получаем:
$cos(50^\circ - 5^\circ) = cos(45^\circ)$.
Значение косинуса 45 градусов является табличным: $cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

3) Для вычисления выражения $sin71^\circ cos11^\circ - cos71^\circ sin11^\circ$ используется формула синуса разности двух углов: $sin(\alpha - \beta) = sin\alpha cos\beta - cos\alpha sin\beta$. В данном случае $\alpha = 71^\circ$ и $\beta = 11^\circ$.
Применяя формулу, получаем:
$sin(71^\circ - 11^\circ) = sin(60^\circ)$.
Значение синуса 60 градусов является табличным: $sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

4) Для вычисления выражения $cos25^\circ cos65^\circ - sin25^\circ sin65^\circ$ используется формула косинуса суммы двух углов: $cos(\alpha + \beta) = cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta$. В данном случае $\alpha = 25^\circ$ и $\beta = 65^\circ$.
Применяя формулу, получаем:
$cos(25^\circ + 65^\circ) = cos(90^\circ)$.
Значение косинуса 90 градусов является табличным: $cos(90^\circ) = 0$.
Ответ: $0$.