Вопросы, страница 59, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Для каких углов $\alpha$ и $\beta$ можно использовать формулы синуса и косинуса суммы и разности этих углов?

2. Назовите формулы сложения.

1. Для каких углов α и β можно использовать формулы синуса и косинуса суммы и разности этих углов?

Формулы для синуса и косинуса суммы и разности углов, также известные как формулы сложения, справедливы для любых действительных значений углов $ \alpha $ и $ \beta $. Это связано с тем, что области определения тригонометрических функций синус ($ \sin $) и косинус ($ \cos $) — это множество всех действительных чисел ($ \mathbb{R} $). Следовательно, нет никаких ограничений на значения углов $ \alpha $ и $ \beta $, для которых эти формулы могут быть применены.

Ответ: Формулы синуса и косинуса суммы и разности можно использовать для любых углов $ \alpha $ и $ \beta $.

2. Назовите формулы сложения.

Формулы сложения в тригонометрии — это тождества, которые выражают тригонометрические функции от суммы или разности двух углов через тригонометрические функции этих углов.

Синус суммы и разности:

$ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta $

$ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta $

Косинус суммы и разности:

$ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta $

$ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta $

Эти формулы часто записывают в компактной форме:

$ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $

$ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $

Существуют также формулы сложения для тангенса и котангенса, которые выводятся из формул для синуса и косинуса.

Ответ: Формулы сложения для синуса и косинуса: $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta $ и $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta $.