gdz.top
Номер 102, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 102, страница 21.
№101
№102 (с. 21)
Условие. №102 (с. 21)
102. График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке $A(0; -5)$, проходящая через точку $B(4; 27)$. Задайте эту функцию формулой.
Решение. №102 (с. 21)
Уравнение квадратичной функции, график которой — парабола с вершиной в точке с координатами $(x_v, y_v)$, можно записать в виде: $y = a(x - x_v)^2 + y_v$.
По условию задачи, вершина параболы находится в точке A(0; –5). Это значит, что $x_v = 0$ и $y_v = -5$. Подставим эти значения в общую формулу:
$y = a(x - 0)^2 + (-5)$
Упростив, получаем:
$y = ax^2 - 5$
Нам также известно, что парабола проходит через точку B(4; 27). Это значит, что если подставить координаты этой точки в уравнение параболы, мы получим верное равенство. Используем это для нахождения коэффициента $a$.
Подставляем $x = 4$ и $y = 27$ в уравнение $y = ax^2 - 5$:
$27 = a \cdot (4)^2 - 5$
$27 = a \cdot 16 - 5$
Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:
$27 + 5 = 16a$
$32 = 16a$
$a = \frac{32}{16}$
$a = 2$
Теперь, когда мы нашли значение $a$, подставим его в уравнение $y = ax^2 - 5$, чтобы получить окончательную формулу функции:
$y = 2x^2 - 5$
Ответ: $y = 2x^2 - 5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 102 расположенного на странице 21 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №102 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.