gdz.top
Номер 104, страница 21 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 104, страница 21.
№103
№104 (с. 21)
Условие. №104 (с. 21)
104. При каком значении $a$ график квадратичной функции $y = ax^2 - (a - 3)x + 1$ имеет с осью абсцисс одну общую точку?
Решение. №104 (с. 21)
График квадратичной функции имеет одну общую точку с осью абсцисс (осью Ox) в том случае, если соответствующее квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ имеет ровно один действительный корень. Это условие выполняется, когда дискриминант уравнения равен нулю ($D=0$).
Заданная функция: $y = ax^2 - (a - 3)x + 1$.
Чтобы найти точки пересечения графика с осью абсцисс, приравняем $y$ к нулю:$ax^2 - (a - 3)x + 1 = 0$.
По условию, функция является квадратичной, что означает, что старший коэффициент $a$ не может быть равен нулю, то есть $a \neq 0$.
Найдем дискриминант этого уравнения, где коэффициенты равны $A=a$, $B = -(a-3)$ и $C=1$. Формула дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$.
Подставим коэффициенты и приравняем дискриминант к нулю:$D = (-(a - 3))^2 - 4 \cdot a \cdot 1 = 0$
Теперь решим полученное уравнение относительно $a$:$(a - 3)^2 - 4a = 0$
$a^2 - 6a + 9 - 4a = 0$
$a^2 - 10a + 9 = 0$
Это квадратное уравнение относительно $a$. Найдем его корни. По теореме Виета, сумма корней равна 10, а их произведение равно 9. Этим условиям удовлетворяют числа 1 и 9. Таким образом, получаем два возможных значения для $a$:$a_1 = 1$
$a_2 = 9$
Оба найденных значения удовлетворяют начальному условию $a \neq 0$.
Ответ: при $a=1$ или $a=9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 104 расположенного на странице 21 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №104 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.