gdz.top
Номер 112, страница 22 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 112, страница 22.
№111
№112 (с. 22)
Условие. №112 (с. 22)
112. Пусть $x_1$ и $x_2$ — нули функции $y = 4x^2 - (3a + 2)x + a - 1$. При каких значениях $a$ выполняется неравенство $x_1 < 3 < x_2$?
Решение. №112 (с. 22)
Дана квадратичная функция $y = f(x) = 4x^2 - (3a + 2)x + a - 1$. Ее нули $x_1$ и $x_2$ являются корнями соответствующего квадратного уравнения.
Графиком этой функции является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен 4, что больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
Условие $x_1 < 3 < x_2$ означает, что число 3 находится строго между корнями квадратного трехчлена. Для параболы, ветви которой направлены вверх, это условие равносильно тому, что значение функции в точке $x=3$ должно быть отрицательным, то есть $f(3) < 0$.
Выполнение условия $f(3) < 0$ автоматически гарантирует, что уравнение имеет два различных действительных корня (то есть дискриминант $D > 0$), поскольку если парабола с ветвями вверх принимает отрицательное значение, она обязательно пересекает ось Ox в двух точках.
Подставим $x=3$ в уравнение функции и решим полученное неравенство относительно $a$:
$f(3) = 4(3)^2 - (3a + 2) \cdot 3 + a - 1 < 0$
$4 \cdot 9 - (9a + 6) + a - 1 < 0$
$36 - 9a - 6 + a - 1 < 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(36 - 6 - 1) + (-9a + a) < 0$
$29 - 8a < 0$
$29 < 8a$
$a > \frac{29}{8}$
Ответ: $a > \frac{29}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.