gdz.top
Номер 206, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 206, страница 35.
№205
№206 (с. 35)
Условие. №206 (с. 35)
206. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_{17} = 84$, а разность прогрессии $d = 6,5$.
Решение. №206 (с. 35)
Для нахождения суммы первых семнадцати членов арифметической прогрессии $S_{17}$ используется формула суммы $n$ первых членов: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
При $n=17$ формула имеет вид:
$S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17$
По условию задачи известны $a_{17} = 84$ и разность прогрессии $d = 6,5$. Чтобы воспользоваться формулой суммы, необходимо сначала найти первый член прогрессии $a_1$.
Формула $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Подставим известные значения для $n=17$:
$a_{17} = a_1 + (17-1)d$
$84 = a_1 + 16 \cdot 6,5$
Вычислим произведение:
$16 \cdot 6,5 = 104$
Теперь найдем $a_1$ из уравнения:
$84 = a_1 + 104$
$a_1 = 84 - 104$
$a_1 = -20$
Теперь, зная $a_1$ и $a_{17}$, можем вычислить сумму $S_{17}$:
$S_{17} = \frac{-20 + 84}{2} \cdot 17$
$S_{17} = \frac{64}{2} \cdot 17$
$S_{17} = 32 \cdot 17$
$S_{17} = 544$
Ответ: 544.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 206 расположенного на странице 35 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №206 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.