gdz.top
Номер 211, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 211, страница 35.
№210
№211 (с. 35)
Условие. №211 (с. 35)
211. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и не больше 192.
Решение. №211 (с. 35)
Нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 9 и не превышают 192. Эти числа представляют собой конечную арифметическую прогрессию.
1. Найдем первый член прогрессии ($a_1$).
Первое натуральное число, кратное 9, — это само число 9.
$a_1 = 9$.
2. Найдем последний член прогрессии ($a_n$).
Чтобы найти наибольшее число, кратное 9, которое не больше 192, разделим 192 на 9:
$192 \div 9 = 21$ (остаток 3).
Целая часть от деления равна 21. Умножим ее на 9, чтобы найти последний член прогрессии:
$a_n = 21 \times 9 = 189$.
3. Найдем количество членов прогрессии ($n$).
Разность прогрессии $d$ равна 9. Воспользуемся формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$:
$189 = 9 + (n-1) \cdot 9$
$189 - 9 = (n-1) \cdot 9$
$180 = (n-1) \cdot 9$
$n-1 = \frac{180}{9}$
$n-1 = 20$
$n = 21$
Таким образом, в данной последовательности 21 число.
4. Вычислим сумму прогрессии ($S_n$).
Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
Подставим найденные значения:
$S_{21} = \frac{9 + 189}{2} \cdot 21 = \frac{198}{2} \cdot 21 = 99 \cdot 21 = 2079$.
Ответ: 2079
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 211 расположенного на странице 35 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №211 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.