gdz.top
Номер 217, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 217, страница 36.
№216
№217 (с. 36)
Условие. №217 (с. 36)
217. Найдите сумму членов арифметической прогрессии $(y_n)$ с десятого по тридцать седьмой включительно, если $y_1 = 8$ и $y_{19} = 16$.
Решение. №217 (с. 36)
Для нахождения суммы членов арифметической прогрессии ($y_n$) с десятого по тридцать седьмой включительно, нам необходимо сначала определить разность прогрессии ($d$), а затем найти значения десятого ($y_{10}$) и тридцать седьмого ($y_{37}$) членов.
1. Нахождение разности прогрессии ($d$)
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $y_n = y_1 + (n-1)d$.
Нам даны $y_1 = 8$ и $y_{19} = 16$. Подставим эти значения в формулу для $n=19$:
$y_{19} = y_1 + (19-1)d$
$16 = 8 + 18d$
Теперь решим уравнение относительно $d$:
$18d = 16 - 8$
$18d = 8$
$d = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$
2. Нахождение $y_{10}$ и $y_{37}$
Теперь, зная $y_1$ и $d$, мы можем найти любой член прогрессии. Найдем $y_{10}$ и $y_{37}$:
$y_{10} = y_1 + (10-1)d = 8 + 9 \cdot \frac{4}{9} = 8 + 4 = 12$
$y_{37} = y_1 + (37-1)d = 8 + 36 \cdot \frac{4}{9} = 8 + 4 \cdot 4 = 8 + 16 = 24$
3. Вычисление суммы
Сумма членов арифметической прогрессии с номера $k$ по номер $m$ включительно вычисляется по формуле $S = \frac{y_k + y_m}{2} \cdot (m - k + 1)$.
В нашем случае $k=10$ и $m=37$. Количество членов в сумме: $37 - 10 + 1 = 28$.
Подставим найденные значения $y_{10}$ и $y_{37}$ в формулу:
$S = \frac{y_{10} + y_{37}}{2} \cdot 28 = \frac{12 + 24}{2} \cdot 28$
$S = \frac{36}{2} \cdot 28 = 18 \cdot 28 = 504$
Ответ: 504.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 217 расположенного на странице 36 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №217 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.