gdz.top
Номер 216, страница 35 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 216, страница 35.
№215
№216 (с. 35)
Условие. №216 (с. 35)
216. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно, если первый член прогрессии равен 48, а разность прогрессии равна –4.
Решение. №216 (с. 35)
Для решения задачи нам нужно найти сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно.
По условию, нам даны:
- Первый член прогрессии $a_1 = 48$
- Разность прогрессии $d = -4$
Сначала найдем восьмой ($a_8$) и двадцать второй ($a_{22}$) члены прогрессии, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Вычисляем восьмой член прогрессии:
$a_8 = 48 + (8-1) \cdot (-4) = 48 + 7 \cdot (-4) = 48 - 28 = 20$.
Вычисляем двадцать второй член прогрессии:
$a_{22} = 48 + (22-1) \cdot (-4) = 48 + 21 \cdot (-4) = 48 - 84 = -36$.
Теперь нам нужно найти сумму членов с $a_8$ по $a_{22}$. Это тоже арифметическая прогрессия, где первый член равен $a_8 = 20$, последний член равен $a_{22} = -36$.
Найдем количество членов в этой последовательности:
$k = 22 - 8 + 1 = 15$.
Используем формулу суммы арифметической прогрессии: $S_k = \frac{a_{\text{первый}} + a_{\text{последний}}}{2} \cdot k$.
Подставляем наши значения:
$S = \frac{a_8 + a_{22}}{2} \cdot k = \frac{20 + (-36)}{2} \cdot 15 = \frac{20 - 36}{2} \cdot 15 = \frac{-16}{2} \cdot 15 = -8 \cdot 15 = -120$.
Ответ: -120
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 35 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №216 (с. 35), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.