gdz.top
Номер 223, страница 36 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Геометрическая прогрессия - номер 223, страница 36.
№222
№223 (с. 36)
Условие. №223 (с. 36)
223. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $(b_n)$, если:
1) $b_1 = 4000, b_4 = 256;$
2) $b_2 = 6, b_4 = 18.$
Решение. №223 (с. 36)
1) Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии $q$ воспользуемся формулой n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. В нашем случае $n=4$, поэтому $b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$. Подставим известные значения $b_1 = 4000$ и $b_4 = 256$:
$256 = 4000 \cdot q^3$
Выразим $q^3$ из этого уравнения:
$q^3 = \frac{256}{4000}$
Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 64: $256 = 4 \cdot 64$, $4000 = 62.5 \cdot 64$. Это неудобно. Сократим последовательно: $q^3 = \frac{256}{4000} = \frac{128}{2000} = \frac{64}{1000} = \frac{8}{125}$
Теперь найдем $q$, извлекая кубический корень:
$q = \sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5} = 0.4$
Ответ: $0.4$
2) В этом случае воспользуемся общей формулой, связывающей два любых члена геометрической прогрессии: $b_n = b_m \cdot q^{n-m}$. Подставим известные значения $b_2 = 6$ и $b_4 = 18$ (здесь $n=4, m=2$):
$b_4 = b_2 \cdot q^{4-2}$
$18 = 6 \cdot q^2$
Выразим $q^2$:
$q^2 = \frac{18}{6} = 3$
Это уравнение имеет два решения:
$q = \sqrt{3}$ и $q = -\sqrt{3}$.
Ответ: $\pm\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 36 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №223 (с. 36), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.