gdz.top
Номер 65, страница 13 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Повторение и расширение сведений о функции - номер 65, страница 13.
№64
№65 (с. 13)
Условие. №65 (с. 13)
65. При каком значении $x$ значение функции $h(x) = \frac{x^2+3}{x-3}$ равно 19?
Решение. №65 (с. 13)
Чтобы найти значение $x$, при котором значение функции $h(x) = \frac{x^2+3}{x-3}$ равно 19, необходимо приравнять функцию к этому значению и решить полученное уравнение:
$\frac{x^2+3}{x-3} = 19$
Прежде всего, определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
$x - 3 \neq 0$
$x \neq 3$
Далее, для решения уравнения умножим обе его части на выражение $(x-3)$, при условии, что $x \neq 3$:
$x^2 + 3 = 19 \cdot (x - 3)$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x^2 + 3 = 19x - 57$
Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 19x + 3 + 57 = 0$
$x^2 - 19x + 60 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае коэффициенты равны: $a=1$, $b=-19$, $c=60$.
$D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 361 - 240 = 121$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-(-19) - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{19 - 11}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{-(-19) + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{19 + 11}{2} = \frac{30}{2} = 15$
Оба найденных корня (4 и 15) удовлетворяют условию ОДЗ ($x \neq 3$), следовательно, оба являются решениями исходного уравнения.
Ответ: 4; 15.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 13 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №65 (с. 13), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.