gdz.top
Номер 100, страница 55 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 100, страница 55.
№99
№100 (с. 55)
Условие. №100 (с. 55)
100. При каких значениях $a$ и $b$ парабола $y=ax^2+bx-1$ проходит через точки $M(-1; 3)$ и $N(2; 4)$?
Решение. №100 (с. 55)
Чтобы парабола $y = ax^2 + bx - 1$ проходила через точки $M(-1; 3)$ и $N(2; 4)$, координаты этих точек должны удовлетворять уравнению параболы. Это позволяет нам составить систему уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов $a$ и $b$.
1. Подставим координаты точки $M(-1; 3)$ (где $x = -1$, $y = 3$) в уравнение параболы:
$3 = a(-1)^2 + b(-1) - 1$
$3 = a \cdot 1 - b - 1$
$3 = a - b - 1$
Перенесем свободный член в левую часть, чтобы получить первое уравнение:
$a - b = 4$
2. Подставим координаты точки $N(2; 4)$ (где $x = 2$, $y = 4$) в уравнение параболы:
$4 = a(2)^2 + b(2) - 1$
$4 = a \cdot 4 + 2b - 1$
$4 = 4a + 2b - 1$
Перенесем свободный член в левую часть, чтобы получить второе уравнение:
$4a + 2b = 5$
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$ \begin{cases} a - b = 4 \\ 4a + 2b = 5 \end{cases} $
Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $a$:
$a = 4 + b$
Подставим полученное выражение для $a$ во второе уравнение системы:
$4(4 + b) + 2b = 5$
$16 + 4b + 2b = 5$
$16 + 6b = 5$
$6b = 5 - 16$
$6b = -11$
$b = -\frac{11}{6}$
Теперь найдем $a$, подставив значение $b$ в выражение $a = 4 + b$:
$a = 4 + (-\frac{11}{6})$
$a = \frac{24}{6} - \frac{11}{6}$
$a = \frac{13}{6}$
Ответ: $a = \frac{13}{6}$, $b = -\frac{11}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 100 расположенного на странице 55 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №100 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.