gdz.top
Номер 105, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 105, страница 56.
№104
№105 (с. 56)
Условие. №105 (с. 56)
105. При каких значениях $a$ функция $y = -2x^2 - 3x + a$ принимает отрицательные значения при всех действительных значениях $x$?
Решение. №105 (с. 56)
Данная функция $y = -2x^2 - 3x + a$ является квадратичной. Графиком этой функции является парабола.
Для того чтобы функция принимала отрицательные значения при всех действительных значениях $x$, необходимо выполнение двух условий:
- Ветви параболы должны быть направлены вниз.
- Парабола не должна пересекать ось абсцисс (Ox), то есть не иметь с ней общих точек.
1. Коэффициент при $x^2$ равен $-2$. Так как $-2 < 0$, ветви параболы направлены вниз. Первое условие выполняется.
2. Чтобы парабола не пересекала ось Ox, соответствующее квадратное уравнение $-2x^2 - 3x + a = 0$ не должно иметь действительных корней. Это условие выполняется, если дискриминант ($D$) этого уравнения меньше нуля ($D < 0$).
Найдем дискриминант. Для уравнения вида $Ax^2 + Bx + C = 0$, дискриминант вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$.
В нашем случае коэффициенты равны: $A = -2$, $B = -3$, $C = a$.
Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot a$
$D = 9 - (-8a)$
$D = 9 + 8a$
Теперь решим неравенство $D < 0$:
$9 + 8a < 0$
Перенесем 9 в правую часть неравенства:
$8a < -9$
Разделим обе части на 8:
$a < -\frac{9}{8}$
Следовательно, при $a < -\frac{9}{8}$ функция будет принимать только отрицательные значения.
Ответ: $a < -\frac{9}{8}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 105 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №105 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.