gdz.top
Номер 112, страница 57 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 112, страница 57.
№111
№112 (с. 57)
Условие. №112 (с. 57)
112. Пусть $x_1$ и $x_2$ — нули функции $y = -2x^2 - (2a-1)x + 3a + 2$. При каких значениях $a$ выполняется неравенство $x_1 < 2 < x_2$?
Решение. №112 (с. 57)
Пусть $f(x) = -2x^2 - (2a-1)x + 3a + 2$. Нули функции $x_1$ и $x_2$ являются корнями квадратного уравнения $f(x) = 0$.
Графиком данной функции является парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен $-2$ (отрицательное число), ветви параболы направлены вниз.
Условие $x_1 < 2 < x_2$ означает, что число 2 находится между корнями $x_1$ и $x_2$. Для параболы, ветви которой направлены вниз, это условие будет выполняться тогда и только тогда, когда значение функции в точке $x=2$ будет положительным. То есть, необходимо, чтобы выполнялось неравенство $f(2) > 0$.
Данное условие является достаточным. Если для параболы с ветвями вниз существует точка, в которой значение функции положительно ($f(2) > 0$), то она обязательно пересечет ось абсцисс в двух различных точках ($D > 0$), и точка $x=2$ будет лежать между этими точками пересечения (корнями).
Найдем значение функции при $x=2$:
$f(2) = -2(2)^2 - (2a-1) \cdot 2 + 3a + 2$
$f(2) = -2 \cdot 4 - (4a - 2) + 3a + 2$
$f(2) = -8 - 4a + 2 + 3a + 2$
$f(2) = -a - 4$
Теперь решим неравенство $f(2) > 0$:
$-a - 4 > 0$
$-a > 4$
Умножим обе части неравенства на $-1$ и изменим знак неравенства на противоположный:
$a < -4$
Ответ: $a < -4$ (или $a \in (-\infty; -4)$).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 112 расположенного на странице 57 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №112 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.