gdz.top
Номер 110, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 110, страница 56.
№109
№110 (с. 56)
Условие. №110 (с. 56)
110. Парабола $y = ax^2 + bx + c$ имеет вершину в точке $M(3; 1)$ и проходит через точку $K(1; 3)$. Найдите значения коэффициентов $a, b$ и $c$.
Решение. №110 (с. 56)
Для решения задачи воспользуемся уравнением параболы, записанным в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0; y_0)$ — координаты вершины параболы.
По условию, вершина параболы находится в точке $M(3; 1)$. Следовательно, $x_0 = 3$ и $y_0 = 1$. Подставим эти значения в уравнение:
$y = a(x - 3)^2 + 1$
Также известно, что парабола проходит через точку $K(1; 3)$. Подставим координаты этой точки в полученное уравнение, чтобы найти значение коэффициента $a$:
$3 = a(1 - 3)^2 + 1$
$3 = a(-2)^2 + 1$
$3 = 4a + 1$
$4a = 3 - 1$
$4a = 2$
$a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Теперь, когда мы нашли значение $a$, уравнение параболы имеет вид:
$y = \frac{1}{2}(x - 3)^2 + 1$
Чтобы найти коэффициенты $b$ и $c$, раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$:
$y = \frac{1}{2}(x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2) + 1$
$y = \frac{1}{2}(x^2 - 6x + 9) + 1$
$y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2} \cdot 6x + \frac{1}{2} \cdot 9 + 1$
$y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{9}{2} + 1$
$y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{9}{2} + \frac{2}{2}$
$y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + \frac{11}{2}$
Сравнивая полученное уравнение с уравнением $y = ax^2 + bx + c$, находим значения коэффициентов:
$a = \frac{1}{2}$
$b = -3$
$c = \frac{11}{2}$
Ответ: $a = \frac{1}{2}$, $b = -3$, $c = \frac{11}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 110 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №110 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.