gdz.top
Номер 109, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 109, страница 56.
№108
№109 (с. 56)
Условие. №109 (с. 56)
109. При каких значениях $p$ и $q$ вершина параболы $y = x^2 + px + q$ находится в точке (2; 5)?
Решение. №109 (с. 56)
Для решения этой задачи воспользуемся формой записи уравнения параболы через координаты ее вершины. Если вершина параболы $y = ax^2 + bx + c$ находится в точке $(x_v; y_v)$, то ее уравнение можно записать в виде $y = a(x - x_v)^2 + y_v$.
В нашем случае дано уравнение $y = x^2 + px + q$. Сравнивая его со стандартной формой, видим, что коэффициент при $x^2$ равен $a = 1$.
По условию, вершина параболы находится в точке $(2; 5)$. Следовательно, $x_v = 2$ и $y_v = 5$.
Подставим значения $a=1$, $x_v=2$ и $y_v=5$ в уравнение параболы в вершинной форме:
$y = 1 \cdot (x - 2)^2 + 5$
Теперь раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду $y = x^2 + px + q$, чтобы найти значения $p$ и $q$.
$y = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) + 5$
$y = (x^2 - 4x + 4) + 5$
$y = x^2 - 4x + 9$
Сравнивая полученное уравнение $y = x^2 - 4x + 9$ с исходным уравнением $y = x^2 + px + q$, мы видим, что коэффициент при $x$ (то есть $p$) равен -4, а свободный член (то есть $q$) равен 9.
Ответ: $p = -4$, $q = 9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.