gdz.top
Номер 104, страница 56 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 104, страница 56.
№103
№104 (с. 56)
Условие. №104 (с. 56)
104. При каком значении $a$ график квадратичной функции $y = ax^2 + (a + 2)x + 2$ имеет с осью абсцисс одну общую точку?
Решение. №104 (с. 56)
График функции имеет с осью абсцисс (осью Ox) одну общую точку, если соответствующее уравнение $ax^2 + (a+2)x + 2 = 0$ имеет ровно один действительный корень.
В условии задачи функция названа квадратичной, что по определению означает, что коэффициент при $x^2$ не равен нулю, то есть $a \neq 0$.
Квадратное уравнение имеет один корень тогда и только тогда, когда его дискриминант (D) равен нулю. Вычислим дискриминант для нашего уравнения. Коэффициенты уравнения: $A=a$, $B=(a+2)$, $C=2$.
Формула дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$.
Подставим наши коэффициенты:
$D = (a+2)^2 - 4 \cdot a \cdot 2$
Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно $a$:
$(a+2)^2 - 8a = 0$
$a^2 + 4a + 4 - 8a = 0$
$a^2 - 4a + 4 = 0$
Левая часть уравнения является полным квадратом разности:
$(a-2)^2 = 0$
Из этого следует, что:
$a - 2 = 0$
$a = 2$
Полученное значение $a=2$ удовлетворяет условию $a \neq 0$, следовательно, является решением задачи.
(Заметим, что если бы $a=0$, функция стала бы линейной $y=2x+2$ и также имела бы одну точку пересечения с осью абсцисс. Но так как в условии речь идет о квадратичной функции, этот случай не рассматривается).
Ответ: $a=2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 104 расположенного на странице 56 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №104 (с. 56), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.