gdz.top
Номер 190, страница 68 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Арифметическая прогрессия - номер 190, страница 68.
№189
№190 (с. 68)
Условие. №190 (с. 68)
190. Найдите первый член арифметической прогрессии $(a_n)$, разность которой равна $d$, если:
1) $a_{10} = 19, d = 5;$
2) $a_3 = 16, a_8 = 15.$
Решение. №190 (с. 68)
1) Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $a_1$ используется формула n-го члена: $a_n = a_1 + d(n-1)$.
По условию задачи даны десятый член прогрессии $a_{10} = 19$, разность $d = 5$ и, соответственно, номер члена $n=10$.
Подставим известные значения в формулу:
$a_{10} = a_1 + d(10-1)$
$19 = a_1 + 5 \cdot 9$
$19 = a_1 + 45$
Теперь решим полученное уравнение относительно $a_1$:
$a_1 = 19 - 45$
$a_1 = -26$
Ответ: -26
2) В данном случае нам неизвестна разность прогрессии $d$. Сначала найдем её, используя известные члены $a_3 = 16$ и $a_8 = 15$.
Запишем формулу n-го члена для каждого из этих членов:
$a_3 = a_1 + d(3-1) \implies 16 = a_1 + 2d$
$a_8 = a_1 + d(8-1) \implies 15 = a_1 + 7d$
Получим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $a_1$ и $d$:
$\begin{cases} a_1 + 2d = 16 \\ a_1 + 7d = 15 \end{cases}$
Чтобы найти разность $d$, вычтем первое уравнение из второго:
$(a_1 + 7d) - (a_1 + 2d) = 15 - 16$
$5d = -1$
$d = -1/5 = -0,2$
Теперь, зная разность $d$, мы можем найти первый член $a_1$, подставив значение $d$ в любое из уравнений системы. Воспользуемся первым уравнением:
$a_1 + 2 \cdot (-0,2) = 16$
$a_1 - 0,4 = 16$
$a_1 = 16 + 0,4$
$a_1 = 16,4$
Ответ: 16,4
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 190 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №190 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.