gdz.top
Номер 221, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическая прогрессия - номер 221, страница 71.
№220
№221 (с. 71)
Условие. №221 (с. 71)
221. Первый член геометрической прогрессии $b_1 = -\frac{1}{27}$, а знаменатель $q = -3$. Найдите:
1) $b_4$;
2) $b_8$.
Решение. №221 (с. 71)
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — ее знаменатель, а $n$ — порядковый номер члена.
В данной задаче нам известны первый член $b_1 = -\frac{1}{27}$ и знаменатель $q = -3$.
1) $b_4$;
Для нахождения четвертого члена прогрессии ($n=4$) подставим известные значения в формулу:
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$
$b_4 = -\frac{1}{27} \cdot (-3)^3$
Сначала вычислим $(-3)^3$:
$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$
Теперь найдем $b_4$:
$b_4 = -\frac{1}{27} \cdot (-27) = 1$
Ответ: 1.
2) $b_8$.
Для нахождения восьмого члена прогрессии ($n=8$) снова воспользуемся формулой:
$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = b_1 \cdot q^7$
Подставим известные значения:
$b_8 = -\frac{1}{27} \cdot (-3)^7$
Представим число $27$ как степень тройки: $27 = 3^3$. Тогда $b_1 = -\frac{1}{3^3}$.
$b_8 = -\frac{1}{3^3} \cdot (-3)^7 = -\frac{1}{3^3} \cdot ((-1) \cdot 3)^7 = -\frac{1}{3^3} \cdot (-1)^7 \cdot 3^7$
Поскольку степень нечетная, $(-1)^7 = -1$.
$b_8 = -\frac{1}{3^3} \cdot (-1) \cdot 3^7 = \frac{1}{3^3} \cdot 3^7 = \frac{3^7}{3^3}$
Используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:
$b_8 = 3^{7-3} = 3^4 = 81$
Ответ: 81.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №221 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.