gdz.top
Номер 223, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическая прогрессия - номер 223, страница 71.
№222
№223 (с. 71)
Условие. №223 (с. 71)
223. Найдите знаменатель геометрической прогрессии $(b_n)$, если:
1) $b_1 = 0,0001, b_8 = -1000;$
2) $b_4 = 4, b_6 = 8.$
Решение. №223 (с. 71)
1)
Формула n-го члена геометрической прогрессии $(b_n)$ имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.
Для нахождения знаменателя $q$ воспользуемся данной формулой для восьмого члена прогрессии ($n=8$):
$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = b_1 \cdot q^7$
Подставим известные значения $b_1 = 0,0001$ и $b_8 = -1000$ в формулу:
$-1000 = 0,0001 \cdot q^7$
Выразим отсюда $q^7$:
$q^7 = \frac{-1000}{0,0001}$
Представим числа в виде степеней 10:
$0,0001 = 10^{-4}$
$-1000 = -10^3$
Тогда:
$q^7 = \frac{-10^3}{10^{-4}} = -10^3 \cdot 10^4 = -10^{3+4} = -10^7$
Из уравнения $q^7 = -10^7$ находим $q$:
$q = \sqrt[7]{-10^7} = -10$
Ответ: $-10$.
2)
Воспользуемся обобщенной формулой для n-го члена геометрической прогрессии, которая связывает любые два её члена $b_n$ и $b_m$:
$b_n = b_m \cdot q^{n-m}$
Применим эту формулу для $n=6$ и $m=4$:
$b_6 = b_4 \cdot q^{6-4} = b_4 \cdot q^2$
Подставим известные значения $b_4 = 4$ и $b_6 = 8$:
$8 = 4 \cdot q^2$
Выразим $q^2$:
$q^2 = \frac{8}{4}$
$q^2 = 2$
Из этого уравнения находим возможные значения для знаменателя $q$, извлекая квадратный корень из обеих частей:
$q = \sqrt{2}$ или $q = -\sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{2}$ или $-\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 223 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №223 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.