gdz.top
Номер 222, страница 71 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическая прогрессия - номер 222, страница 71.
№221
№222 (с. 71)
Условие. №222 (с. 71)
222. Найдите знаменатель и шестой член геометрической прогрессии 72, 12, 2, ...
Решение. №222 (с. 71)
Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$, в которой первый член $b_1 = 72$, второй член $b_2 = 12$, третий член $b_3 = 2$.
Знаменатель
Знаменатель геометрической прогрессии $q$ находится как отношение любого члена прогрессии к предыдущему. Воспользуемся первыми двумя членами:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{12}{72}$
Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$q = \frac{1}{6}$
Для проверки можно использовать второй и третий члены:
$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
Результат совпадает, значит знаменатель найден верно.
Ответ: знаменатель прогрессии равен $\frac{1}{6}$.
Шестой член
Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула:
$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$
Нам нужно найти шестой член ($n=6$). Подставим в формулу известные значения $b_1 = 72$ и $q = \frac{1}{6}$:
$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = 72 \cdot (\frac{1}{6})^5$
Выполним вычисления:
$b_6 = 72 \cdot \frac{1^5}{6^5} = 72 \cdot \frac{1}{7776} = \frac{72}{7776}$
Теперь сократим полученную дробь. Разделим числитель и знаменатель на 72:
$b_6 = \frac{72 \div 72}{7776 \div 72} = \frac{1}{108}$
Ответ: шестой член прогрессии равен $\frac{1}{108}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 222 расположенного на странице 71 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №222 (с. 71), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.