Номер 40, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

40. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1) $(-5; 2);$

2) $[-5; 2];$

3) $[-5; 2);$

4) $(-5; 2].$

1) (-5; 2)

Данный промежуток называется открытым интервалом. Он включает в себя все действительные числа, которые строго больше -5 и строго меньше 2. В виде двойного неравенства это записывается так: $-5 < x < 2$.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо отметить точки -5 и 2. Так как скобки круглые, обе граничные точки не включаются в интервал. На прямой они обозначаются "выколотыми" или "пустыми" точками (кружочками). Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечаются точки -5 и 2 пустыми кружками, а промежуток между ними заштриховывается. Это соответствует множеству чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-5 < x < 2$.

2) [-5; 2]

Данный промежуток называется отрезком или замкнутым интервалом. Он включает в себя все действительные числа, которые больше или равны -5 и меньше или равны 2, включая сами числа -5 и 2. В виде двойного неравенства это записывается так: $-5 \le x \le 2$.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо отметить точки -5 и 2. Так как скобки квадратные, обе граничные точки включаются в отрезок. На прямой они обозначаются закрашенными или "сплошными" точками (кружочками). Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой отмечаются точки -5 и 2 закрашенными кружками, а промежуток между ними заштриховывается. Это соответствует множеству чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-5 \le x \le 2$.

3) [-5; 2)

Данный промежуток называется полуинтервалом. Он включает в себя все действительные числа, которые больше или равны -5 и строго меньше 2. В виде двойного неравенства это записывается так: $-5 \le x < 2$.

Для изображения на координатной прямой отмечаем точки -5 и 2. Левая скобка квадратная, значит, число -5 включается в промежуток и обозначается закрашенной точкой. Правая скобка круглая, значит, число 2 не включается в промежуток и обозначается выколотой (пустой) точкой. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой точка -5 отмечается закрашенным кружком, а точка 2 — пустым кружком. Промежуток между ними заштриховывается. Это соответствует множеству чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-5 \le x < 2$.

4) (-5; 2]

Данный промежуток также является полуинтервалом. Он включает в себя все действительные числа, которые строго больше -5 и меньше или равны 2. В виде двойного неравенства это записывается так: $-5 < x \le 2$.

Для изображения на координатной прямой отмечаем точки -5 и 2. Левая скобка круглая, значит, число -5 не включается в промежуток и обозначается выколотой (пустой) точкой. Правая скобка квадратная, значит, число 2 включается в промежуток и обозначается закрашенной точкой. Область между этими точками заштриховывается.

Ответ: На координатной прямой точка -5 отмечается пустым кружком, а точка 2 — закрашенным кружком. Промежуток между ними заштриховывается. Это соответствует множеству чисел $x$, удовлетворяющих неравенству $-5 < x \le 2$.