Номер 41, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

41. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задается неравенством:

1) $2 < x < 4$;

2) $\frac{1}{4} \leq x \leq 2\frac{2}{3}$;

3) $-2,1 \leq x < 5,2$;

4) $-0,2 < x \leq 3,3$.

1) Неравенство $2 < x < 4$ задает числовой промежуток, который состоит из всех чисел, больших 2 и меньших 4. Так как неравенство строгое (знаки $<$), то числа 2 и 4 не включаются в этот промежуток. На координатной прямой это изображается в виде интервала с выколотыми (пустыми) точками на концах.

В виде промежутка это записывается с помощью круглых скобок.

Ответ: $(2; 4)$.

2) Неравенство $\frac{1}{4} \leq x \leq 2\frac{2}{3}$ задает числовой промежуток, который состоит из всех чисел, больших или равных $\frac{1}{4}$ и меньших или равных $2\frac{2}{3}$. Так как неравенство нестрогое (знаки $\leq$), то числа $\frac{1}{4}$ и $2\frac{2}{3}$ включаются в этот промежуток. На координатной прямой это изображается в виде отрезка с закрашенными точками на концах.

В виде промежутка это записывается с помощью квадратных скобок.

Ответ: $[\frac{1}{4}; 2\frac{2}{3}]$.

3) Неравенство $-2,1 \leq x < 5,2$ задает числовой промежуток, который состоит из всех чисел, больших или равных -2,1 и строго меньших 5,2. Левая граница -2,1 включается в промежуток (нестрогое неравенство $\leq$), а правая граница 5,2 не включается (строгое неравенство $<$). На координатной прямой это изображается в виде полуинтервала с закрашенной точкой на левом конце и выколотой на правом.

В виде промежутка это записывается с помощью квадратной скобки для включаемой границы и круглой для не включаемой.

Ответ: $[-2,1; 5,2)$.

4) Неравенство $-0,2 < x \leq 3,3$ задает числовой промежуток, который состоит из всех чисел, строго больших -0,2 и меньших или равных 3,3. Левая граница -0,2 не включается в промежуток (строгое неравенство $<$), а правая граница 3,3 включается (нестрогое неравенство $\leq$). На координатной прямой это изображается в виде полуинтервала с выколотой точкой на левом конце и закрашенной на правом.

В виде промежутка это записывается с помощью круглой скобки для не включаемой границы и квадратной для включаемой.

Ответ: $(-0,2; 3,3]$.