Номер 42, страница 44 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

42. Запишите все целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $[2; 7];$

2) $(1,3; 5);$

3) $[-2,3; 3,4];$

4) $(-5,1; 1,4).$

1) Промежуток $[2; 7]$ — это замкнутый интервал (отрезок). Это означает, что в него входят все числа от 2 до 7, включая сами числа 2 и 7. Чтобы найти все целые числа, принадлежащие этому промежутку, нужно перечислить все целые числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $2 \le x \le 7$.
Целые числа: 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Ответ: 2, 3, 4, 5, 6, 7.

2) Промежуток $(1,3; 5)$ — это открытый интервал. Это означает, что в него входят все числа между 1,3 и 5, но сами числа 1,3 и 5 в него не входят. Чтобы найти все целые числа, принадлежащие этому промежутку, нужно перечислить все целые числа $x$, для которых выполняется строгое двойное неравенство $1,3 < x < 5$.
Первое целое число, большее 1,3, — это 2. Последнее целое число, меньшее 5, — это 4.
Целые числа: 2, 3, 4.
Ответ: 2, 3, 4.

3) Промежуток $[-2,3; 3,4]$ — это замкнутый интервал (отрезок). В него входят все числа от -2,3 до 3,4, включая сами концы. Искомые целые числа $x$ должны удовлетворять неравенству $-2,3 \le x \le 3,4$.
Первое целое число, которое не меньше -2,3, — это -2. Последнее целое число, которое не больше 3,4, — это 3.
Целые числа: -2, -1, 0, 1, 2, 3.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2, 3.

4) Промежуток $(-5,1; 1,4)$ — это открытый интервал. В него входят все числа между -5,1 и 1,4, не включая сами концы. Искомые целые числа $x$ должны удовлетворять строгому неравенству $-5,1 < x < 1,4$.
Первое целое число, большее -5,1, — это -5. Последнее целое число, меньшее 1,4, — это 1.
Целые числа: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.