Номер 50, страница 46 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1) $-4 \le 2x - 3 \le 6,$

2) $-2 \le 4 - 11x \le 7$?

50. При каких значениях $x$ значения функции $y = x(1 - \sqrt{5})$ принадлежат промежутку $[2\sqrt{5} - 2; 4\sqrt{5} - 4]$?

По условию задачи, значения функции $y = x(1 - \sqrt{5})$ должны принадлежать промежутку $[2\sqrt{5} - 2; 4\sqrt{5} - 4]$. Это означает, что должно выполняться двойное неравенство:

$2\sqrt{5} - 2 \le y \le 4\sqrt{5} - 4$

Подставим выражение для $y$:

$2\sqrt{5} - 2 \le x(1 - \sqrt{5}) \le 4\sqrt{5} - 4$

Чтобы найти $x$, нужно разделить все части неравенства на множитель $(1 - \sqrt{5})$. Прежде чем это сделать, определим знак этого множителя. Поскольку $\sqrt{5} > \sqrt{1} = 1$, разность $1 - \sqrt{5}$ является отрицательным числом. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{2\sqrt{5} - 2}{1 - \sqrt{5}} \ge x \ge \frac{4\sqrt{5} - 4}{1 - \sqrt{5}}$

Теперь упростим дроби в левой и правой частях неравенства.

Для левой части вынесем $-2$ за скобки в числителе:

$\frac{2\sqrt{5} - 2}{1 - \sqrt{5}} = \frac{-2(1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = -2$

Для правой части вынесем $-4$ за скобки в числителе:

$\frac{4\sqrt{5} - 4}{1 - \sqrt{5}} = \frac{-4(1 - \sqrt{5})}{1 - \sqrt{5}} = -4$

Подставим полученные значения обратно в неравенство:

$-2 \ge x \ge -4$

Запишем это неравенство в более привычном виде, от меньшего числа к большему:

$-4 \le x \le -2$

Таким образом, значения $x$ принадлежат отрезку от $-4$ до $-2$.

Ответ: $x \in [-4; -2]$.