gdz.top
Номер 100, страница 90 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 100, страница 90.
№99
№100 (с. 90)
Условие. №100 (с. 90)
100. При каких значениях $a$ и $b$ парабола $y = ax^2 + bx + 2$ проходит через точки $M(3; -1)$ и $K(-6; 26)$?
Решение. №100 (с. 90)
Поскольку парабола, заданная уравнением $y = ax^2 + bx + 2$, проходит через точки M(3; -1) и K(-6; 26), координаты этих точек должны удовлетворять данному уравнению. Это позволяет нам составить систему уравнений для нахождения неизвестных коэффициентов $a$ и $b$.
1. Подставим координаты точки M(3; -1) в уравнение параболы:
$y = ax^2 + bx + 2$
$-1 = a \cdot (3)^2 + b \cdot 3 + 2$
$-1 = 9a + 3b + 2$
$9a + 3b = -1 - 2$
$9a + 3b = -3$
Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:
$3a + b = -1$ (Уравнение 1)
2. Подставим координаты точки K(-6; 26) в уравнение параболы:
$y = ax^2 + bx + 2$
$26 = a \cdot (-6)^2 + b \cdot (-6) + 2$
$26 = 36a - 6b + 2$
$36a - 6b = 26 - 2$
$36a - 6b = 24$
Разделим обе части уравнения на 6 для упрощения:
$6a - b = 4$ (Уравнение 2)
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: $$ \begin{cases} 3a + b = -1 \\ 6a - b = 4 \end{cases} $$ Решим эту систему методом сложения. Сложим Уравнение 1 и Уравнение 2:
$(3a + b) + (6a - b) = -1 + 4$
$9a = 3$
$a = \frac{3}{9}$
$a = \frac{1}{3}$
Подставим найденное значение $a$ в Уравнение 1, чтобы найти $b$:
$3a + b = -1$
$3 \cdot (\frac{1}{3}) + b = -1$
$1 + b = -1$
$b = -1 - 1$
$b = -2$
Таким образом, парабола проходит через заданные точки при значениях $a = \frac{1}{3}$ и $b = -2$.
Ответ: $a = \frac{1}{3}$, $b = -2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 100 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №100 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.