gdz.top
Номер 108, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 108, страница 91.
№107
№108 (с. 91)
Условие. №108 (с. 91)
108. При каком значении c наименьшее значение функции $y = \frac{1}{3}x^2 - 2x + c$ равно 5?
Решение. №108 (с. 91)
Данная функция $y = \frac{1}{3}x^2 - 2x + c$ является квадратичной. Её график — парабола. Поскольку коэффициент при $x^2$ положителен ($a = \frac{1}{3} > 0$), ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция имеет наименьшее значение в своей вершине.
Координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$ находятся по формулам:
$x_0 = -\frac{b}{2a}$
$y_0 = y(x_0)$
В нашем случае коэффициенты $a = \frac{1}{3}$ и $b = -2$.
Сначала найдем абсциссу (координату $x$) вершины:
$x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{2}{\frac{2}{3}} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$
Наименьшее значение функции — это ордината (координата $y$) вершины, то есть $y_0 = y(x_0)$. По условию задачи, наименьшее значение функции равно 5. Значит, $y_0 = 5$.
Теперь мы знаем координаты вершины параболы: $(3, 5)$. Подставим эти значения в исходное уравнение функции, чтобы найти неизвестный параметр $c$:
$5 = \frac{1}{3}(3)^2 - 2(3) + c$
Выполним вычисления:
$5 = \frac{1}{3} \cdot 9 - 6 + c$
$5 = 3 - 6 + c$
$5 = -3 + c$
Отсюда находим $c$:
$c = 5 + 3$
$c = 8$
Таким образом, при $c=8$ наименьшее значение функции будет равно 5.
Ответ: 8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 108 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №108 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.