gdz.top
Номер 110, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 110, страница 91.
№109
№110 (с. 91)
Условие. №110 (с. 91)
110. Парабола $y = ax^2 + bx + c$ имеет вершину в точке $E(4; 3)$ и проходит через точку $F(2; 1)$. Найдите значения коэффициентов $a, b$ и $c$.
Решение. №110 (с. 91)
Для решения этой задачи воспользуемся канонической формой уравнения параболы, которая имеет вершину в точке с координатами $(x_v, y_v)$:
$y = a(x - x_v)^2 + y_v$
Из условия известно, что вершина параболы находится в точке E(4; 3). Подставим координаты этой точки в каноническое уравнение:
$x_v = 4$
$y_v = 3$
Получаем уравнение:
$y = a(x - 4)^2 + 3$
Также по условию парабола проходит через точку F(2; 1). Это означает, что координаты точки F удовлетворяют уравнению параболы. Подставим $x = 2$ и $y = 1$ в полученное уравнение, чтобы найти значение коэффициента $a$:
$1 = a(2 - 4)^2 + 3$
$1 = a(-2)^2 + 3$
$1 = 4a + 3$
$4a = 1 - 3$
$4a = -2$
$a = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}$
Теперь, когда мы нашли коэффициент $a$, мы можем записать полное уравнение параболы:
$y = -\frac{1}{2}(x - 4)^2 + 3$
Чтобы найти коэффициенты $b$ и $c$, нам нужно привести это уравнение к стандартному виду $y = ax^2 + bx + c$, раскрыв скобки и упростив выражение:
$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 8x + 16) + 3$
$y = -\frac{1}{2}x^2 + (-\frac{1}{2})(-8x) + (-\frac{1}{2})(16) + 3$
$y = -\frac{1}{2}x^2 + 4x - 8 + 3$
$y = -\frac{1}{2}x^2 + 4x - 5$
Сравнивая полученное уравнение с исходным $y = ax^2 + bx + c$, находим искомые коэффициенты:
$a = -\frac{1}{2}$
$b = 4$
$c = -5$
Ответ: $a = -1/2$, $b = 4$, $c = -5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 110 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №110 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.