gdz.top
Номер 109, страница 91 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 3. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 109, страница 91.
№108
№109 (с. 91)
Условие. №109 (с. 91)
109. При каких значениях $p$ и $q$ вершина параболы $y = x^2 + px + q$ находится в точке $(-6; -43)$?
Решение. №109 (с. 91)
Для нахождения значений $p$ и $q$ воспользуемся формулой для координат вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$. Координаты вершины $(x_в, y_в)$ определяются как:
$x_в = -\frac{b}{2a}$
$y_в = y(x_в)$
В нашем случае уравнение параболы имеет вид $y = x^2 + px + q$. Сравнивая его со стандартным видом, получаем коэффициенты: $a = 1$, $b = p$, $c = q$.
По условию, вершина параболы находится в точке $(-6; -43)$, следовательно, $x_в = -6$ и $y_в = -43$.
Сначала найдем значение $p$, используя формулу для абсциссы вершины:
$x_в = -\frac{p}{2 \cdot 1}$
Подставим известное значение $x_в = -6$:
$-6 = -\frac{p}{2}$
Умножим обе части уравнения на -2, чтобы выразить $p$:
$p = (-6) \cdot (-2)$
$p = 12$
Теперь, когда мы знаем значение $p$, мы можем найти $q$. Точка вершины $(-6; -43)$ лежит на параболе, поэтому ее координаты должны удовлетворять уравнению параболы. Подставим $x = -6$, $y = -43$ и $p = 12$ в исходное уравнение $y = x^2 + px + q$:
$-43 = (-6)^2 + 12 \cdot (-6) + q$
Выполним вычисления:
$-43 = 36 - 72 + q$
$-43 = -36 + q$
Теперь выразим $q$:
$q = -43 + 36$
$q = -7$
Таким образом, искомые значения коэффициентов равны $p=12$ и $q=-7$.
Ответ: $p=12$, $q=-7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №109 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.